2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市A佳教育聯(lián)盟高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/11/2 20:30:6
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知集合A={x|y=
}，B={y|y=3x，x＜1}，則A∩B=（ ）x2-1組卷：27引用：4難度：0.7 -
2．若復(fù)數(shù)zi=2+3i（i為虛數(shù)單位），則
=（ ?。?/h2>|z|組卷：47引用：2難度：0.8 -
3．已知
，a是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量b=λAB+a，b=BC-μa，λ，μ∈R，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是（ ?。?/h2>b組卷：36引用：3難度：0.9 -
4．市面上出現(xiàn)某種如圖所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一個(gè)圓臺(tái)，上方可以看作一個(gè)圓錐，對(duì)該幾何體進(jìn)行測(cè)量，圓臺(tái)下底面半徑為2cm,上底面半徑為5cm.高為4cm,上方的圓錐高為6cm,則此冰淇淋的體積為（ ?。?/h2>組卷：72引用：4難度：0.7 -
5．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（3-x）=f（x+1）成立，又函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱，且f（1）=3，則f（61）=（ ?。?/h2>
組卷：79引用：2難度：0.6 -
6．黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來(lái)數(shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個(gè)數(shù)字串，長(zhǎng)度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個(gè)數(shù)、奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)從左到右寫成一個(gè)新數(shù)字串；重復(fù)以上工作，最后會(huì)得到一個(gè)反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個(gè)數(shù)字設(shè)為a,若
，則sin2θ=（ ）cos（a4π-θ）=13組卷：87引用：4難度：0.6 -
7．已知雙曲線
的離心率為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），過(guò)左焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，A、B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的取值范圍是（ ?。?/h2>52組卷：50引用：2難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
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21．已知橢圓C：
的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B1，下頂點(diǎn)為B2，△B1FB2為等腰直角三角形，且直線FB1與圓x2+y2=1相切．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)P（0，2）的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（異于點(diǎn)B1，B2，直線B1E，B2D相交于點(diǎn)Q．證明：點(diǎn)Q在一條平行于x軸的直線上．組卷：103引用：6難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=-（a+1）x+lnx,φ（x）=
，（a∈R）．a2x2+x+a2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞4時(shí)，若方程f（x）+φ（x）=0在（0，1）內(nèi)存在唯一實(shí)根x0，求證：．x0∈（14，1e）組卷：129引用：2難度：0.3