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人教A版必修2高考題單元試卷：第2章點、直線、平面之間的位置關系（01）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共15小題）

1．已知m,n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行

B．若m,n平行于同一平面，則m與n平行

C．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線

D．若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面

組卷：5009引用：63難度：0.9

解析

2．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
組卷：4528引用：207難度：0.9
解析
3．l₁，l₂，l₃是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃?l₁∥l₃
B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃?l₁⊥l₃
C．l₁∥l₂∥l₃?l₁，l₂，l₃共面
D．l₁，l₂，l₃共點?l₁，l₂，l₃共面
組卷：2521引用：98難度：0.9
解析
4．設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β
C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
組卷：2098引用：103難度：0.9
解析
5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為AA₁中點，則異面直線BE與CD₁所形成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
10
10
B．
1
5
C．
3
10
10
D．
3
5
組卷：777引用：95難度：0.9
解析
6．4、如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（　　）
A．12對 B．24對 C．36對 D．48對
組卷：380引用：23難度：0.9
解析
7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，則異面直線BA₁與AC₁所成的角等于（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：4759引用：142難度：0.9
解析
8．若空間中四條兩兩不同的直線l₁，l₂，l₃，l₄，滿足l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，l₃⊥l₄，則下列結論一定正確的是（　?。?/h2>
A．l₁⊥l₄
B．l₁∥l₄
C．l₁與l₄既不垂直也不平行
D．l₁與l₄的位置關系不確定
組卷：1589引用：41難度：0.9
解析

9．在下列命題中，不是公理的是（　?。?/h2>

A．平行于同一個平面的兩個平面平行

B．過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面

C．如果一條直線上的兩點在同一個平面內，那么這條直線上所有點都在此平面內

D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

組卷：1888引用：55難度：0.9

解析

10．若空間中四條兩兩不同的直線l₁，l₂，l₃，l₄，滿足l₁⊥l₂，l₂∥l₃，l₃⊥l₄，則下列結論一定正確的是（　?。?/h2>
A．l₁⊥l₄
B．l₁∥l₄
C．l₁與l₄既不垂直也不平行
D．l₁與l₄的位置關系不確定
組卷：1461引用：31難度：0.9
解析

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三、解答題（共5小題）

29．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
（1）求證：A₁C⊥CC₁；
（2）若AB=2，AC=
3
，BC=
7
，問AA₁為何值時，三棱柱ABC-A₁B₁C₁體積最大，并求此最大值．
組卷：2200引用：32難度：0.3
解析
30．如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A₁處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂=d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過AB，AC的中點M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S_中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S．在估測三角形ABC區(qū)域內正下方的礦藏儲量（即多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的體積V）時，可用近似公式V_估=S_中?h來估算．已知V=
1
3
（d₁+d₂+d₃）S，試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明．
組卷：853引用：20難度：0.1
解析