2022-2023學(xué)年山東省青島五十八中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，其中1---8題為單選題，每小題5分；9---12題為多選題，每小題滿分40分，漏選得3分，選錯(cuò)的0分）

• 1．直線3x-

  3

  y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：335引用：22難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2662引用：72難度：0.8

  解析

• 3．已知向量{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間向量的一組基底，向量{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }是空間向量的另外一組基底，若一向量

  p

  在基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }下的坐標(biāo)為（1，-2，3），則向量

  p

  在基底{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }下的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（- 1 2 ， 3 2 ，3）

  B．（ 3 2 ，- 1 2 ，3）

  C．（3，- 1 2 ， 3 2 ）

  D．（ 1 2 ， 3 2 ，3）
  組卷：235引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知圓（x-1）²+y²=4內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過P點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x=2
  組卷：391引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在正四面體P-ABC中，棱長為2，且E是棱AB中點(diǎn)，則

  PE

  ?

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 3

  D． 7 3
  組卷：1145引用：21難度：0.8

  解析

• 6．已知點(diǎn)（a,2）在圓x²+y²-2ax-3y+a²+a=0的外部，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 9 4 ）

  B．（2，+∞）

  C．（-2， 9 4 ）

  D．（2， 9 4 ）
  組卷：344引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，兩直線l₁：（a-1）x+y-1=0，l₂：x+2by+1=0且l₁⊥l₂，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：2548引用：39難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2

  3

  ，CA₁=4，CB₁=2

  7

  ，∠BAA₁=60°．
  （1）證明：CA=CB；
  （2）若CA=4，求二面角A₁-CB₁-C₁的余弦值．
  組卷：260引用：7難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1．
  （1）求A到平面PCD的距離；
  （2）求直線PE與平面PBC所成角的余弦值；
  （3）在線段PE上是否存在點(diǎn)M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：185引用：11難度：0.5

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