2007年全國初中數學競賽（浙江賽區(qū)）復賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．若x³+x²+x+1=0，則x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：1870難度：0.7

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• 2．定義：定點A與⊙O上任意一點之間的距離的最小值稱為點A與⊙O之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD（如圖），AB=14cm,BC=12cm,⊙K與矩形的邊AB，BC，CD分別切于點E，F(xiàn)，G，則點A與⊙K的距離為（　?。?/h2>

  A．4cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  組卷：522引用：6難度：0.5

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• 3．某班選舉班干部，全班有50名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，50．老師規(guī)定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”．如果令

  a

  i

  ,

  j

  =

  1 ， 第 i 號同學同意第 j 號同學當選

  0 ， 第 i 號同學不同意第 j 號同學當選

  其中i=1，2，…，50；j=1，2，…，50．則同時同意第1號和第50號同學當選的人數可表示為（　　）

  A．a1，1+a1，2+…+a1，50+a50，1+a50，2+…+a50，50

  B．a1，1+a2，1+…+a50，1+a1，50+a2，50+…+a50，50

  C．a1，1a1，50+a2，1a2，50+…+a50，1a50，50

  D．a1，1a50，1+a1，2a50，2+…+a1，50a50，50
  組卷：34引用：1難度：0.6

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• 4．若

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  c

  +

  a

  =

  c

  a

  +

  b

  =t,則一次函數y=tx+t²的圖象必定經過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一、二象限	B．第一、二、三象限
  C．第二、三、四象限	D．第三、四象限
  組卷：1042引用：27難度：0.9

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• 5．滿足兩條直角邊長均為整數，且周長恰好等于面積的整數倍的直角三角形的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．無窮多個
  組卷：912引用：4難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分54分）

• 15．2007個質點均勻分布在半徑為R的圓周上，依次記為P₁，P₂，P₃，…P₂₀₀₇．小明用紅色按如下規(guī)則去涂這些點：設某次涂第i個質點，則下次就涂第i個質點后面的第i個質點．按此規(guī)則，小明能否將所有的質點均涂成紅色？若能，請給出一種涂點方案；若不能，請說明理由．
  組卷：19引用：1難度：0.4

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• 16．從連續(xù)自然數1，2，3，…，2008中任意取n個不同的數，
  （1）求證：當n=1007時，無論怎樣選取這n個數，總存在其中的4個數的和等于4017．
  （2）當n≤1006（n是正整數）時，上述結論成立否？請說明理由．
  組卷：301引用：2難度：0.1

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