2019-2020學年上海交大附中高三（下）開學數學試卷

一、填空題：

• 1．已知U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，則A∩（?_UB）=

  ．
  組卷：111引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若圓錐的側面積為20π，且母線與底面所成的角為

  arccos

  4

  5

  ，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：242引用：7難度：0.9

  解析

• 3．求

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  C

  0

  n

  +

  C

  1

  n

  +

  ……

  +

  C

  n

  n

  1

  +

  2

  +

  4

  +

  ……

  +

  2

  n

  值是

  ．
  組卷：118引用：2難度：0.6

  解析

• 4．三階行列式

  - 5	6	7
  4	2 x	1
  0	3	1

  中元素-5的代數余子式為f（x），則方程f（x）=0的解為

   
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若z=x+yi,其中x,y∈R，i為虛數單位，若x,y滿足

  x ≤ 2

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 2 ≥ 0

  ，則t=2Rez-Imz的最小值為

  ．
  組卷：13難度：0.7

  解析

• 6．已知冪函數f（x）=x^a的圖象過點（

  2

  ，2

  2

  ），且f（m-2）＞1，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：260引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設直線l：

  x = 1 + 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t為參數），曲線C：

  x = cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數），直線l與曲線C交于A、B兩點，則|AB|=

  ．（用數字填寫）
  組卷：221引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F₂，且F₁，F₂與短軸的一個端點Q構成一個等腰直角三角形，點P（

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）在橢圓E上，過點F₂作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓E于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）求證：直線MN過定點R（

  2

  3

  ，0）；
  （3）求△MNF₂面積的最大值．
  組卷：1414引用：9難度：0.1

  解析

• 21．已知數列{a_n}的前n項和A_n滿足

  A

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  -

  A

  n

  n

  =

  1

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₁=1，數列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），b₃=2，其前9項和為36．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）設c_n=

  1

  a

  n

  +

  b

  n

  ，且對于給定的正整數k,存在正整數l,m,使得c_k，c_l，c_m成等差數列（其中k＜l＜m），分別計算k=2，3時滿足條件的整數l,m的一組通解（答案用k表示，需要相應的推理過程）；
  （3）當n為奇數時，a_n放在b_n前面一項的位置上；當n為偶數時，將b_n放在a_n前面一項位置上，可以得到一個新的數列：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，…，該數列的前n項和記為S_n，是否存在正整數k,m,使得S_4k-17S_4m-1=2020成立？若存在求出所有滿足條件的k,m,若不存在，則說明理由．
  組卷：98引用：1難度：0.4

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