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《第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2010年單元測試卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．直線y=a與函數(shù)y=x³-3x的圖象有相異三個交點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-2，2） B．（-2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）
組卷：93引用：9難度：0.9
解析
2．函數(shù)f（x）=x³+ax²-3x-9，已知f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，則x₁?x₂=（　?。?/h2>
A．9 B．-9 C．1 D．-1
組卷：330引用：5難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x²+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線斜率為3，數(shù)列{
1
f
（
n
）
}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₁的值為（　　）
A．
2011
2012
B．
2008
2009
C．
2009
2010
D．
2010
2011
組卷：365引用：14難度：0.7
解析

4．已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，則（　　）

A．f（2）＞e²f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰f（0）

B．f（2）＜e²f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰f（0）

C．f（2）＞e²f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰f（0）

D．f（2）＜e²f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰f（0）

組卷：311引用：23難度：0.9

7．某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個圓柱和一個半球組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為3：2，工藝品的體積為34πcm³．設(shè)圓柱的底面直徑為4x（cm），工藝品的表面積為S（cm²）．
（1）試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣設(shè)計才能使工藝品的表面積最??？
組卷：43引用：3難度：0.5
解析
8．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
-
2
x
+
2
，
x
∈
[
m
,
n
]
是單調(diào)減函數(shù)，值域為[1+log_a（n-1），1+log_a（m-1）]．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：2＜m＜4＜n；
（3）若函數(shù)
g
（
x
）
=
1
+
lo
g
a
（
x
-
1
）
-
lo
g
a
x
-
2
x
+
2
，
x
∈
[
m
,
n
]
的最大值為A，求證：0＜A＜1．
組卷：314引用：4難度：0.5
解析

24．已知f（x）=xlnx,g（x）=x³+ax²-x+2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：751引用：31難度：0.1
解析
25．三次函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數(shù)圖象切于點C，交于點A．
（1）在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b,并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)點A、B、C、D的橫坐標分別為x_A，x_B，x_C，x_D，求證：（x_A-x_B）：（x_B-x_C）：（x_C-x_D）=1：2：1．
組卷：18引用：4難度：0.5
解析