2023年河南省商丘市柘城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

• 1．-

  1

  6

  的相反數(shù)是（　　）

  A．-6

  B．- 1 6

  C． 1 6

  D．6
  組卷：482引用：74難度：0.9

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• 2．運(yùn)營(yíng)商和互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)顯示，線下消費(fèi)成為2023年春節(jié)消費(fèi)最亮增長(zhǎng)點(diǎn)，春節(jié)期間商圈接待量達(dá)32.9億人次，比去年增長(zhǎng)4.1%，其中數(shù)據(jù)“32.9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．32.9×108

  B．3.29×109

  C．0.329×1010

  D．329×107
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列調(diào)查中適合全面調(diào)查的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)某品牌燈泡的使用壽命的調(diào)查

  B．對(duì)黃河流域中的生物多樣性情況的調(diào)查

  C．對(duì)某市中學(xué)生的睡眠情況的調(diào)查

  D．對(duì)神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射前的零部件的檢查
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，是由9個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3b=5ab	B．a(chǎn)2?a4=a6
  C．（2a3）3=8a6	D．（a-b）2=a2-2ab-b2
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²+2x-5=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．沒有實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：273引用：4難度：0.8

  解析

• 7．將國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的其中兩個(gè)獎(jiǎng)?wù)抡磧擅娴膱D案分別印在4張完全相同的空白卡片上，如圖．現(xiàn)將4張卡片印有圖案的一面朝下洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的圖案恰好是同一個(gè)獎(jiǎng)?wù)碌恼疵娴母怕适牵ā　。?br />

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：27引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．綜合與探究
  我們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
  【探究】
  圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？
  【實(shí)驗(yàn)】
  （1）如圖1，當(dāng)圓外角∠P的兩條邊分別與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，改變∠P的度數(shù)，測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：
  

  ∠P的度數(shù)	15°	20°	26°	35°
  ? BD 所對(duì)的圓心角度數(shù)（β）	60°	80°	104°	150°
  ? AC 所對(duì)的圓心角度數(shù)（α）	30°	40°	52°	80°

  猜想：∠P=

  ．（用含α，β的式子表示）
  
  【特例】
  （2）當(dāng)圓外角的其中一條邊與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖2，射線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，射線PB經(jīng)過圓心O，交⊙O于另一點(diǎn)C，設(shè)

  ?

  AB

  ，

  ?

  AC

  所對(duì)的圓心角度數(shù)分別為α，β，寫出∠P的度數(shù)與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  【應(yīng)用】
  （3）在（2）的條件下，連接AC，若

  sin

  P

  =

  3

  5

  ，AC=12，求⊙O的半徑．
  組卷：213引用：2難度：0.4

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• 23．綜合與實(shí)踐
  在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），

  ∠

  EDB

  =

  1

  2

  ∠

  C

  ，BE⊥DE，DE交AB于點(diǎn)F．猜想線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
  
  小聰與同桌小明討論后，仍不得其解．張老師給出提示：“數(shù)學(xué)中常通過把一個(gè)問題特殊化來找到解題思路．”兩人茅塞頓開，于是進(jìn)行了如下討論，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
  

  小聰：已知點(diǎn)D是動(dòng)點(diǎn)，因此可以將點(diǎn)D移動(dòng)到一個(gè)特殊的位置．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)， 如圖2所示．此時(shí)可以分別延長(zhǎng)BE，CA交于點(diǎn)H，如圖3所示，可知△CBH是等腰三角形，證明△ABH≌△ACF，從而得出線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系． 小明：對(duì)于圖2，我有不同的證明方法，過點(diǎn)F分別作BE，AC的平行線，交邊BC于點(diǎn)M， N，如圖4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN=MN=CN，又∵FN=FB，可得△BEF與△CFM的相似比為1：2，從而得出線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．

  任務(wù)一：如圖2，猜想線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  任務(wù)二：通過閱讀上述討論，請(qǐng)?jiān)谛÷斉c小明的方法中選擇一種，就圖1中的情形判斷線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
  任務(wù)三：若AB=4，其他條件不變，當(dāng)△ADF是直角三角形時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng)．
  
  組卷：328引用：2難度：0.2

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