2021-2022學年山東省煙臺市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．在空間中，沒有公共點的兩條直線互相平行

  B．棱柱的側棱長都相等，側面都是平行四邊形

  C．用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺

  D．以直角三角形一邊為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周所得的旋轉體是圓錐
  組卷：74難度：0.7

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• 2．若某圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°、半徑為

  3

  3

  的扇形，則其體積為（　?。?/h2>

  A． 2 6 π

  B． 3 2 π

  C． 6 6 π

  D． 9 2 π
  組卷：143引用：3難度：0.7

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• 3．設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則（　?。?/h2>

  A．P（A∪B）=P（A）+P（B）	B．P（A）+P（B）≤1
  C．P（A∩B）=P（A）P（B）	D．若A?B，則P（A）≤P（B）
  組卷：944難度：0.7

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• 4．白鶴是國家一級重點保護鳥類．我國境內的白鶴每年在鄱陽湖的越冬地與西伯利亞的繁殖地之間遷徙，莫莫格濕地是其遷徙途中重要的停歇地．2022年春季，某研究小組為統(tǒng)計莫莫格濕地停歇的白鶴數量，從該濕地隨機選取了200只白鶴并做上標記后放回，一段時間后又從該濕地隨機選取了200只白鶴，其中有12只白鶴具有標記，據此估計該濕地內白鶴的數量大致為（　?。?/h2>

  A．2500

  B．3300

  C．4000

  D．4300
  組卷：107引用：4難度：0.8

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• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P，Q分別為A₁B₁，BB₁，AA₁，BC的中點，則直線PM與NQ所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：102難度：0.7

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• 6．已知袋中裝有5個大小形狀相同的小球，其中黑球2個、紅球3個，現從中不放回地抽取2次，每次取出1個球，則第二次取出的球是紅球的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 12 25

  D． 13 25
  組卷：81引用：2難度：0.7

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• 7．已知直四棱柱的高為2，其底面四邊形ABCD水平放置時的斜二測直觀圖為矩形A'B'C'D'，如右圖所示．若A'O'=O'B'=B'C'=1，則該直四棱柱的表面積為（　?。?/h2>

  A． 20 + 4 2

  B． 8 + 2 （ 2 + 3 ）

  C． 20 + 8 2

  D． 8 + 4 （ 2 + 3 ）
  組卷：157難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙、丙、丁四名選手進行羽毛球單打比賽．比賽采用單循環(huán)賽制，即任意兩位參賽選手之間均進行一場比賽．每場比賽實行三局兩勝制，即最先獲取兩局的選手獲得勝利，本場比賽隨即結束．假定每場比賽、每局比賽結果互不影響．
  （1）若甲、乙比賽時，甲每局獲勝的概率為

  2

  3

  ，求甲獲得本場比賽勝利的概率；
  （2）若甲與乙、丙、丁每場比賽獲勝的概率分別為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，試確定甲第二場比賽的對手，使得甲在三場比賽中恰好連勝兩場的概率最大．
  組卷：221引用：6難度：0.6

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• 22．如圖，在三棱柱ADP-BCQ中，側面ABCD為矩形．
  （1）設M為AD中點，點N在線段PC上且NC=2PN，求證：PM∥平面BDN；
  （2）若二面角Q-BC-D的大小為θ，

  θ

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  5

  π

  6

  ]

  ，且AD=|cosθ|AB，求直線BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：128引用：3難度：0.6

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