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2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)向明中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/2 8:0:9

一、填空題

  • 1．復(fù)數(shù)z=（m-2）+（m+1）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），其中m∈R，則|z|=
    ．

    組卷：38引用：4難度：0.9

  • 2．已知扇形的周長為6cm,半徑為2cm,則該扇形的面積是
    cm2．

    組卷：17引用：3難度：0.7

  • 3．已知
    a
    =
    （
    -
    3
    ，-
    1
    ）
    ，
    b
    =
    （
    m
    ,
    3
    ）
    ，且
    a
    ∥
    b
    ，則實數(shù)m=
    ．

    組卷：17引用：2難度：0.8

  • 4．已知sin（α+
    π
    2
    ）=
    1
    3
    ，α∈（-
    π
    2
    ，0），則tanα=
    ．

    組卷：1768引用：18難度：0.9

  • 5．在（x+2）4的二項展開式中，x2的系數(shù)為
    ．

    組卷：117引用：2難度：0.8

  • 6．函數(shù)
    y
    =
    sinx
    +
    3
    sinx
    +
    2
    的值域為
    ．

    組卷：83引用：2難度：0.7

  • 7．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
    DB
    =
    2
    AD
    ，
    CD
    =
    2
    3
    CA
    +
    λ
    CB
    ，則λ=
    ．

    組卷：165引用：3難度：0.8

三、解答題

  • 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（
    2
    2
    ，
    2
    2
    ）在以原點O為圓心半徑等1的圓上，將射線OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α后交該圓于點B，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為f（α），縱坐標(biāo)g（α）．
    （1）如果sinα=m,0＜m＜1，求f（α）+g（α）的值（用m表示）；
    （2）如果
    f
    （
    α
    ）
    g
    （
    α
    ）
    =
    2
    ，求f（α）?g（α）的值．

    組卷：376引用：4難度：0.5

  • 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x+tanx,
    x
    ∈
    （
    -
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）
    ，函數(shù)g（x）=tan（x+θ）+θ?sin2x,
    θ
    ∈
    [
    0
    ，
    π
    2
    ）
    ，
    x
    +
    θ
    ≠
    kπ
    +
    π
    2
    ，k∈Z．
    （1）當(dāng)函數(shù)y=g（x）是奇函數(shù)，求θ；
    （2）證明y=f（x）是嚴(yán)格增函數(shù)；
    （3）當(dāng)y=g（x）是奇函數(shù)時，解關(guān)于α的不等式[f（α）]3-[g（α）]3＞
    1
    2021
    [
    g
    （
    α
    ）
    ]
    2021
    -
    1
    2021
    [
    f
    （
    α
    ）
    ]
    2021
    ．

    組卷：82引用：2難度：0.3
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