2023-2024學(xué)年重慶市育才中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/13 7:0:2
一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>
組卷：163引用：27難度：0.9 -
2．已知方程
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）x2k+2+y22-k=1組卷：464引用：5難度：0.8 -
3．下列直線中，傾斜角最大的是（ ?。?/h2>
組卷：126引用：5難度：0.7 -
4．如圖所示，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)，則等于（ ?。?/h2>MN組卷：68引用：6難度：0.5 -
5．已知圓C1：x2+y2-4=0與圓C2：x2+y2+mx+4y-11=0（m∈R）的公共弦所在直線與直線l：2x-y+1=0垂直，則m的值為（ ?。?/h2>
組卷：383引用：7難度：0.5 -
6．彗星“紫金山一號”是南京紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的，它的運(yùn)行軌道是以太陽為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．測得軌道的近日點(diǎn)（距離太陽最近的點(diǎn)）距太陽中心1.486天文單位，遠(yuǎn)日點(diǎn)（距離太陽最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距太陽中心5.563天文單位（1天文單位是太陽到地球的平均距離，約1.5×108km），且近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)及太陽中心在同一條直線上，則軌道橢圓的長軸長為（ ?。┨煳膯挝唬?/h2>
組卷：30引用：1難度：0.9 -
7．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長分別為
、3、3，高3，則該三棱柱的外接球的表面積為（ ?。?/h2>AA1=22組卷：91引用：2難度：0.6
四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
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21．已知，如圖（1）在五邊形AEBCD中，BC⊥CD，CD∥AB，AB=2CD=2BC=2，AE⊥AB，AE=AB，現(xiàn)將△ABE沿AB折起得到圖（2），且使得平面ABE⊥平面ABCD，M在線段AE上．
（1）若，求證：CE∥平面BDM．AM=23AE
（2）若，當(dāng)λ為何值時(shí)，平面CDE和平面BDM夾角的余弦值為AM=λAE．105組卷：26引用：1難度：0.4 -
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為圓O：x2+y2=4與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為該平面內(nèi)異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且____，從下列條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中作答．
條件①：直線AP與直線BP的斜率之積為；-14
條件②：設(shè)Q為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，D為點(diǎn)Q在x軸上的射影，且P為QD的中點(diǎn)；
注：如果選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)計(jì)分．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）若直線l與（1）問中軌跡方程C交于M、N兩點(diǎn)，與圓O相交于E、F兩點(diǎn)，且∠EOF=120°，求△OMN面積最大值．組卷：41引用：2難度：0.5