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2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣五校聯(lián)考九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/1 15:0:9

一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

1．若y=
x
-
3
+
6
-
2
x
-
4
，則點P（x,y）在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：712引用：7難度：0.7
解析
2．計算：
（
30
+
21
-
3
）
（
3
+
10
-
7
）
的值等于（　　）
A．
6
7
B．
-
6
7
C．
20
3
+
6
7
D．
20
3
-
6
7
組卷：1137引用：7難度：0.9
解析
3．如圖，在甲、乙兩個大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個網(wǎng)格上，且各頂點均在網(wǎng)格線的交點上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記為S_甲，S_乙，有如下三個結(jié)論：
①正方形ABCD的面積等于S_甲的一半；
②正方形EFGH的面積等于S_乙的一半；
③S_甲：S_乙=9：10．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>
A．①② B．②③ C．③ D．①②③
組卷：783引用：7難度：0.5
解析
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為CA、CB的中點，AF平分∠BAC，交DE于點F，若AC=6，BC=8，則EF的長為（　?。?br />
A．2 B．1 C．4 D．
5
2
組卷：1309引用：15難度：0.5
解析
5．已知一元二次方程a（x+m）²+n=0（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程a（x+m-2）²+n=0（a≠0）的兩根分別為（　?。?/h2>
A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1，5
組卷：10258引用：37難度：0.3
解析
6．已知a＞b,則
a
a
-
b
-
（
b
-
a
）
2
a
的化簡結(jié)果是（　　）
A．
a
B．-
a
C．
-
a
D．-
-
a
組卷：807引用：3難度：0.5
解析
7．已知，在平面直角坐標系中點A、B的坐標分別為A（1，4），B（5，0）．點M、N分別為x軸、y軸上的兩個動點．動點P從點A出發(fā)以1秒1個單位的速度沿A→N→M到點M，再以1秒
2
個單位的速度從點M運動到點B后停止．則點P運動花費的時間最短為（　?。┟耄?/h2>
A．
5
2
B．
4
2
C．5 D．4
組卷：203引用：2難度：0.5
解析

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三．解答題（共6小題，滿分60分）

20．閱讀材料，根據(jù)上述材料解決以下問題：
材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則
x
1
+
x
2
=
-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
．
材料2：已知實數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求
n
m
+
m
n
的值．
解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1，所以
n
m
+
m
n
=
m
2
+
n
2
mn
=
（
m
+
n
）
2
-
2
mn
mn
=
1
+
2
-
1
=
-
3
．
（1）材料理解：一元二次方程5x²+10x-1=0兩個根為x₁，x₂，則：x₁+x₂=
，x₁x₂=
．
（2）類比探究：已知實數(shù)m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
（3）思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足7s²+7s+1=0，t²+7t+7=0，且st≠1．求
2
st
+
7
s
+
2
t
的值．
組卷：1156引用：11難度：0.5
解析
21．如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN=90°，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點，DN邊與射線BC交于點F；連接EF，且EF與直線AC交于點P．
（1）如圖1，點E在線段AB上時，
①求證：AE=CF；
②求證：DP垂直平分EF；
（2）當AE=1時，求PQ的長．
組卷：3566引用：12難度：0.3
解析