2022-2023學(xué)年上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x的最小正周期為

  ．
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若

  2

  ，

  x

  ,

  2

  2

  成等比數(shù)列，則x=

  ．
  組卷：138引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，則

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  滿(mǎn)足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  -

  2

  a

  |

  =

  3

  ，則

  a

  ?

  b

  =

  ．
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知復(fù)平面上有點(diǎn)A和點(diǎn)B，向量

  OA

  與向量

  AB

  所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為-1-2i與4-i,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：116引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b∈R，且2+ai,b+i（i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，那么p+q的值為

  ．
  組卷：87引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足，a₁=2，a_n+1=3a_n+2（n≥1，n∈N），則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（8分+8分+8分+12分+12分）（寫(xiě)出必要的解題過(guò)程）

• 20．已知函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  -

  1

  2

  ．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的值域；
  （3）已知函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，若不等式cosx-h（x）-m＞0在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：121引用：3難度：0.4

  解析

• 21．30．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且滿(mǎn)足S_n=10-9a_n．
  （1）求a₁的值；
  （2）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）若數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式是

  b

  n

  =

  k

  3

  n

  +

  4

  （其中常數(shù)k是整數(shù)），對(duì)于任意n∈N，n≥1都有b_n＞a_n成立，求整數(shù)k的最小值．
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析