2022-2023學年四川省成都實驗外國語學校高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-i

  C． 4 5 - 3 5 i

  D． 4 5 + 3 5 i
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 2．化簡

  PA

  -

  PB

  +

  AB

  所得的結果是（　?。?/h2>

  A． 2 AB

  B． 2 BA

  C． 0

  D． PA
  組卷：219難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：279引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列化簡不正確的是（　　）

  A．cos82°sin52°+sin82°cos128°=- 1 2

  B．sin15°sin30°sin75°= 1 8

  C．cos215°-sin215°= 3 2

  D． tan 48 ° + tan 72 ° 1 - tan 48 ° tan 72 ° = 3
  組卷：253引用：7難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，則角A為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  組卷：342引用：6難度：0.7

  解析

• 6．“石龍對石虎，金銀萬萬五，誰能識得破，買進成都府”．這個民謠在彭山地區(qū)流傳了三百多年，2020年彭山江口沉銀遺址水下考古取得重大突破，出水文物超過10000件，實證確認了“張獻忠江口沉銀”以及“木鞘藏金”的傳說．“木鞘藏金”指的是可視為圓柱的木料內放置了一個可視為球體的金疙瘩，這個金疙瘩與木料的底面和側面都相切，則這個金疙瘩的體積與該木鞘（這個圓柱體）的體積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：88引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，E、F分別為棱CC'、AB的中點，則異面直線A'D'與EF所成角的余弦值是（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：190引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．其中17題10分，其余各題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年6月在成都舉行，需規(guī)劃公路自行車比賽賽道，該賽道的平面示意圖為五邊形ABCDE（如圖），根據自行車比賽的需要，需預留出AC，AD兩條服務車道（不考慮寬度），DC，CB，BA，AE，ED為賽道，已知∠ABC=∠AED=

  2

  π

  3

  ，cos∠CAD=

  3

  5

  ，BC=2

  3

  km,CD=4

  2

  km,____．（注：km為千米）請從①∠BAC=

  π

  4

  ；②AB=（3-

  3

  ）km這兩個條件中任選一個，補充在題干中，然后解答補充完整的問題．
  （1）求服務通道AD的長；
  （2）在（1）的條件下，求折線賽道AED的最大值（即AE+ED最大）．
  組卷：84引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，cos²A+cos²C=1+cos²B且b=1．
  （1）求B；
  （2）若

  AB

  ?

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范圍；
  （3）若⊙O為△ABC的外接圓，P為平面上一點，若PM、PN分別切⊙O于點M、N，求

  PM

  ?

  PN

  的最小值．
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析