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大綱版高三（上）高考題同步試卷：2.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值（02）

發(fā)布：2024/12/1 20:0:2

一、選擇題（共9小題）

1．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），則（　?。?/h2>

A．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值

B．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值

C．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值

D．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值

組卷：2522引用：28難度：0.9

解析

2．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．?x₀∈R，f（x₀）=0

B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形

C．若x₀是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（-∞，x₀）單調(diào)遞減

D．若x₀是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x₀）=0

組卷：2634引用：62難度：0.7

解析

3．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x₀使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[
-
3
2
e
，
1
） B．[
-
3
2
e
，
3
4
） C．[
3
2
e
，
3
4
） D．[
3
2
e
，
1
）
組卷：11001引用：89難度：0.5
解析
4．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（　　）
A．?x∈R，f（x）≤f（x₀）
B．-x₀是f（-x）的極小值點(diǎn)
C．-x₀是-f（x）的極小值點(diǎn)
D．-x₀是-f（-x）的極小值點(diǎn)
組卷：2099引用：60難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（　?。?/h2>
A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1
組卷：3267引用：80難度：0.9
解析
6．已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x₀，且x₀＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（-∞，-1） D．（-∞，-2）
組卷：4937引用：99難度：0.7
解析
7．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點(diǎn)x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，則關(guān)于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：4280引用：46難度：0.7
解析
8．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，則關(guān)于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：3740引用：42難度：0.5
解析
9．設(shè)函數(shù)f（x）滿足x²f′（x）+2xf（x）=
e
x
x
，f（2）=
e
2
8
，則x＞0時(shí)，f（x）（　?。?/h2>
A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值
組卷：5542引用：46難度：0.7
解析

二、填空題（共2小題）

10．函數(shù)y=xe^x在其極值點(diǎn)處的切線方程為
．
組卷：4844引用：33難度：0.7
解析

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三、解答題（共19小題）

29．設(shè)a∈[-2，0]，已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
-
（
a
+
5
）
x
,
x
≤
0
x
3
-
a
+
3
2
x
2
+
ax
,
x
＞
0

（Ⅰ）證明f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x₁x₂x₃≠0，證明
x
1
+
x
2
+
x
3
＞
-
1
3
．
組卷：1282引用：11難度：0.1
解析
30．已知函數(shù)f（x）=（1+x）e^-2x，g（x）=ax+
x
3
2
+1+2xcosx,當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，
（I）求證：
1
-
x
≤
f
（
x
）
≤
1
1
+
x
；
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：2537引用：9難度：0.1
解析

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A．有極大值，無極小值	B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值	D．既無極大值也無極小值

x 3 - （ a + 5 ） x ,	x ≤ 0
x 3 - a + 3 2 x 2 + ax ,	x ＞ 0

大綱版高三（上）高考題同步試卷：2.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值（02）

一、選擇題（共9小題）

1．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），則（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

3．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（ ）

5．已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

7．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

8．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

9．設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）=exx，f（2）=e28，則x＞0時(shí)，f（x）（ ?。?/h2>

二、填空題（共2小題）

10．函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為．

三、解答題（共19小題）

30．已知函數(shù)f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x32+1+2xcosx,當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，（I）求證：1-x≤f（x）≤11+x；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），則（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

3．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x₀使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（　　）

5．已知函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x₀，且x₀＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

7．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點(diǎn)x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，則關(guān)于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

8．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，則關(guān)于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

9．設(shè)函數(shù)f（x）滿足x²f′（x）+2xf（x）=
e
x
x
，f（2）=
e
2
8
，則x＞0時(shí)，f（x）（　?。?/h2>

二、填空題（共2小題）

10．函數(shù)y=xe^x在其極值點(diǎn)處的切線方程為
．

30．已知函數(shù)f（x）=（1+x）e^-2x，g（x）=ax+
x
3
2
+1+2xcosx,當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，
（I）求證：
1
-
x
≤
f
（
x
）
≤
1
1
+
x
；
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．