2023-2024學(xué)年河南省洛陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(A卷)
發(fā)布:2024/9/16 2:0:9
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知向量
,a=(2,4,x),若b=(2,y,2),|a|=6,則x+y=( )a⊥b組卷:72引用:4難度:0.7 -
2.一入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,6),被直線l:x-y+3=0反射,反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(-3,4),則反射光線所在直線方程為( ?。?/h2>
組卷:325引用:9難度:0.7 -
3.已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為B、C、A為橢圓上的一點(diǎn)(不在x軸上),則△ABC面積的最大值是( ?。?/h2>x225+y216=1組卷:267引用:7難度:0.7 -
4.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線
的漸近線相交于A、B兩點(diǎn),若△ABF的周長(zhǎng)為x24-y22=1,則p=( ?。?/h2>42組卷:573引用:6難度:0.7 -
5.已知圓C過(guò)圓C1:x2+y2+4x-2y-10=0與圓C2:(x+3)2+(y-3)2=6的公共點(diǎn),若圓C1,C2的公共弦恰好是圓C的直徑,則圓C的面積為( ?。?/h2>
組卷:283引用:6難度:0.7 -
6.已知橢圓C過(guò)點(diǎn)(3,0),且離心率為
,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?/h2>63組卷:325引用:6難度:0.7
四、解答題:本題共4題,每小題10分,共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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19.生活中,橢圓有很多光學(xué)性質(zhì),如從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線射到橢圓鏡面后反射,反射光線經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上,中心在原點(diǎn),從下焦點(diǎn)F1射出的光線經(jīng)過(guò)橢圓鏡面反射到上焦點(diǎn)F2,這束光線的總長(zhǎng)度為4,且反射點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積的最大值為
,已知橢圓的離心率3.e<22
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若從橢圓C的中心O出發(fā)的兩束光線OM,ON,分別穿過(guò)橢圓上的A,B兩點(diǎn)后射到直線y=4上的M,N兩點(diǎn),若AB連線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)F2,試問(wèn),直線BM與直線AN能交于一定點(diǎn)嗎?若能,求出此定點(diǎn);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:79引用:4難度:0.5 -
20.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4,△A1BC的面積為
.22
(1)求A到平面A1BC的距離;
(2)設(shè)D為A1C的中點(diǎn),AA1=AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角A-BD-C的正弦值.組卷:11130引用:27難度:0.5