2014-2015學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)聯(lián)考高三（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（理科）

一、選擇題：（本大題共8個(gè)小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（　?。?/h2>

  A．?	B．{y|y=x2，x∈R}
  C．{y|y=2x，x∈R}	D．{y|y=log2x,x＞0}
  組卷：36引用：9難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足iz=2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：13引用：5難度：0.9

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• 3．已知a∈R且a≠0，則“

  1

  a

  ＜1”是“a＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：187引用：17難度：0.9

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• 4．某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過(guò)50kg按0.53元/kg收費(fèi)，超過(guò)50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi)．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填（　　）

  A．y=0.85x

  B．y=0.53x

  C．y=50×0.53+0.85x

  D．y=50×0.53+（x-50）×0.85
  組卷：5引用：2難度：0.9

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• 5．在△ABC中，sinA=

  3

  5

  ，

  AB

  ?

  AC

  =

  8

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D． 12 5
  組卷：262引用：7難度：0.7

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• 6．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：84引用：21難度：0.9

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• 7．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  組卷：1315引用：46難度：0.9

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三、解答題：（本大題6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．）

• 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，以橢圓C左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求

  TM

  ?

  TN

  的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；
  （3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OR?OS為定值．
  組卷：1523引用：51難度：0.1

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

  ax

  x

  +

  1

  ，（a∈R）；g（x）=（1+k）^x-kx-1，k∈（-1，+∞）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值；
  （Ⅲ）求證：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  k

  +

  1

  ＜ln（n+1）＜

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  k

  （n∈N^*）
  組卷：286引用：2難度：0.1

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