2022年遼寧省縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，則（　?。?/h2>

  A．A∪B=B

  B．A∩B=?

  C．C∪D=C

  D．C∩D={正方形}
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z₁=（1-i）（-1+7i），

  z

  2

  =

  3

  -

  i

  ，則|z₁|-|z₂|=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．96
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  m

  ，

  n

  不共線，向量

  OA

  =

  5

  m

  -

  3

  n

  ，

  OB

  =

  x

  m

  +

  n

  ，若O，A，B三點(diǎn)共線，則x=（　?。?/h2>

  A． - 5 3

  B． 5 3

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：229引用：1難度：0.7

  解析

• 4．定義矩陣運(yùn)算

  a	b
  c	d

  x

  y

  =

  ax + by

  cx + dy

  ，則

  lg 4	lg 5
  lg 8	lg 2

  1

  2

  =（　?。?/h2>

  A． lg 50 5 lg 2

  B． 2 5 lg 2

  C． lg 50 4 lg 2

  D． 2 4 lg 2
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=4tan（π-x）-

  1

  co

  s

  2

  x

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：109引用：1難度：0.5

  解析

• 6．在四面體ABCD中，BA，BC，BD兩兩垂直，BA=1，BC=BD=2，則四面體ABCD內(nèi)切球的半徑為（　?。?/h2>

  A． 4 - 6 10

  B． 5 - 6 10

  C． 4 - 6 5

  D． 5 - 6 5
  組卷：380引用：1難度：0.6

  解析

• 7．小林從A地出發(fā)去往B地，1小時(shí)內(nèi)到達(dá)的概率為0.4，1小時(shí)10分到達(dá)的概率為0.3，1小時(shí)20分到達(dá)的概率為0.3．現(xiàn)規(guī)定1小時(shí)內(nèi)到達(dá)的獎(jiǎng)勵(lì)為200元，若超過1小時(shí)到達(dá)，則每超過1分鐘獎(jiǎng)勵(lì)少2元．設(shè)小林最后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為X元，則E（X）=（　　）

  A．176

  B．182

  C．184

  D．186
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（2，0），且點(diǎn)M（a,b）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)直線l₁與C相切于點(diǎn)P，且l₁與直線l₂：x=3相交于點(diǎn)Q．
  ①若Q縱坐標(biāo)為1，直線FQ與C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
  ②判斷∠PFQ是否為定值．若是，求出該定值；若不是，說明理由．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1g（x）-lnx.
  （1）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  +

  alnx

  ）

  e

  1

  -

  x

  ，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）從下面①②兩個(gè)問題中任意選擇一個(gè)證明，若兩個(gè)都證明，則按第一個(gè)證明計(jì)分．
  ①若函數(shù)g（x）=（x+1）e^1-xlnx,f（m）=f（n），且m≠n,證明：m+n＜1；
  ②若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  e

  1

  -

  x

  （

  x

  2

  -

  xlnx

  +

  1

  x

  ）

  ，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  +

  ln

  2

  2

  ．
  組卷：126引用：2難度：0.2

  解析