2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)金橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（共10小題，每題3分，滿分30分）

• 1．下列用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：565引用：30難度：0.9

  解析

• 2．已知線段AB=2，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則線段AP的長為（　?。?/h2>

  A． 3 - 5 2

  B． 5 - 1 2

  C．3- 5

  D． 5 -1
  組卷：878引用：9難度：0.6

  解析

• 3．已知1＜x＜2，則|x-3|+

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  的值為（　　）

  A．2x-5

  B．-2

  C．5-2x

  D．2
  組卷：1101引用：6難度：0.5

  解析

• 4．順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)后所得四邊形是正方形，則四邊形ABCD是（　　）

  A．菱形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形

  C．矩形

  D．對(duì)角線相等且垂直的四邊形
  組卷：222引用：7難度：0.9

  解析

• 5．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的荊州博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h,則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 10 2 x - 10 x =20	B． 10 x - 10 2 x =20
  C． 10 x - 10 2 x = 1 3	D． 10 2 x - 10 x = 1 3
  組卷：1688引用：24難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)

  2

  =a,

  3

  =b,用含a,b的式子表示

  0

  .

  54

  ，則下列表示正確的是（　　）

  A．0.3ab

  B．3ab

  C．0.1ab2

  D．0.1a2b
  組卷：1263引用：41難度：0.9

  解析

• 7．若n是方程x²+mx+n=0的根，n≠0，則m+n等于（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：151引用：22難度：0.9

  解析

• 8．如圖，邊長為5的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B．1

  C．2

  D． 5 2
  組卷：1484引用：4難度：0.4

  解析

• 9．如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=3，AO=

  2

  ，那么AC的長等于（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：1576引用：4難度：0.5

  解析

三．解答題。（共10小題，滿分96分）

• 27．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，BE交AD于點(diǎn)F，AB=AD．
  （1）求證：△BFD∽△CAB；
  （2）求證：AF=DF；
  （3）

  EF

  FB

  的值等于

  ．（直接寫出結(jié)果，無需解答過程）
  組卷：1842引用：7難度：0.5

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• 28．定義：長寬比為

  n

  ：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為

  n

  矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)

  2

  矩形，如圖a所示．
  
  操作1：將正方形ABEF沿過點(diǎn)A的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)B落在對(duì)角線AE上的點(diǎn)G處，折痕為AH．
  操作2：將FE沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)F、點(diǎn)E分別落在邊AF，BE上，折痕為CD．則四邊形ABCD為

  2

  矩形．
  （1）證明：四邊形ABCD為

  2

  矩形；
  （2）點(diǎn)M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)．
  ①如圖b,O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)N在邊BC上，OM⊥ON，連接MN．求ON：OM的值；
  ②若AM=AD，點(diǎn)N在邊BC上，當(dāng)△DMN的周長最小時(shí)，求NB：CN的值；
  ③連接CM，作BR⊥CM，垂足為R．若AB=2

  2

  ，則DR的最小值=

  ．
  組卷：492引用：2難度：0.3

  解析