2022-2023學年河南省駐馬店高級中學高一（下）第一次月考數學試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y=2}，B={（x,y）|x-2y=-4}，則A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．（0，2）

  C．?

  D．{（0，2）}
  組卷：22引用：3難度：0.9

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• 2．享有“數學王子”稱號的德國數學家高斯，是近代數學奠基者之一，y=[x]被稱為“高斯函數”，其中x∈R，[x]表示不超過x的最大整數，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，設x₀為函數f（x）=x+lgx-5的零點，則[x₀]=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：137難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=tan

  πx

  3

  的最小正周期為T，設a=sinT，b=cosT，c=log₈T，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  組卷：54引用：3難度：0.6

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = lg （ x - 1 ） 的定義域是（1，+∞）

  B． tanx = - 3 的解集為 { x | x = kπ - π 3 ， k ∈ Z }

  C．同時滿足 sinx = 1 2 ， cosx = 3 2 的角有且只有一個

  D．當x∈（0，1）時， y = x 4 3 的圖像在y=x的上方
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析

• 5．現從2個男生2個女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學高三年級的百日誓師大會，已知選出的2人中有一個是男生，則另一個是女生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：204引用：7難度：0.7

  解析

• 6．《九章算術》是一部中國古代的數學專著．全書分為九章，共收有246個問題，內容豐富，而且大多與生活實際密切聯系．第一章《方田》收錄了38個問題，主要講各種形狀的田畝的面積計算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形天地稱為“環(huán)田”．書中提到這樣一塊“環(huán)田”：中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，如圖所示，則其所在扇形的圓心角大小為（單位：弧度）（　?。?br />注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：168難度：0.7

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• 7．已知正實數a,b滿足

  a

  +

  b

  =

  5

  3

  ，則

  4

  a

  +

  2

  b

  +

  9

  2

  a

  +

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．12

  D．10
  組卷：1183難度：0.6

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四、解答題

• 21．卡塔爾世界杯將于2022年11月到來，這是世界足球的一場盛宴．為了了解全民對足球的熱愛程度，某足球比賽組委會在某場比賽結束后，隨機抽取了200名觀眾進行對足球“喜愛度”的調查評分，將得到的分數分成6段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）補全頻率分布直方圖；
  （2）將評分在90分及以上的觀眾確定為“足球發(fā)燒友”．
  （i）若該場比賽共有3000名觀眾觀看，請你估計這3000名觀眾中，有多少人不是“足球發(fā)燒友”？
  （ii）現從被確定為“足球發(fā)燒友”的兩組中用分層抽樣的方法隨機抽取5人，然后再從抽取的5人中任意選取兩人作進一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[90，95）的概率．
  組卷：42引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）若不等式|f（x）-m|≤3對任意

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  恒成立，求實數m的最大值；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，將函數g（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標不變），再向右平移

  π

  12

  個單位，得到函數y=h（x）的圖象，若關于x的方程

  1

  2

  h

  （

  x

  ）

  -

  k

  =

  0

  在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上有2個不同實數解，求實數k的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.6

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