2015年全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范數(shù)學(xué)試卷（理科）（十一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

  1

  2

  ，a₄=-4，則公比q等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：89引用：1難度：0.9

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₁₂=186，a₈=20，則a₅=（　?。?/h2>

  A．11

  B．3

  C．20

  D．23
  組卷：19引用：2難度：0.9

  解析

• 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“2ⁿ＞n²+1對(duì)于n≥n₀的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n₀應(yīng)?。ā　。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：141引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2ⁿ（3n-13），則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值是（　?。?/h2>

  A．S3

  B．S4

  C．S5

  D．S6
  組卷：73引用：8難度：0.9

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的積為T_n，若a₃a₆a₁₈是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常數(shù)的項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．T10

  B．T13

  C．T17

  D．T25
  組卷：145引用：9難度：0.7

  解析

• 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  2

  n

  ＞

  13

  24

  （n＞2）”時(shí)的過程中，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式的左邊（　?。?/h2>

  A．增加了一項(xiàng) 1 2 （ k + 1 ）

  B．增加了兩項(xiàng) 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ）

  C．增加了兩項(xiàng) 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ） ，又減少了一項(xiàng) 1 k + 1

  D．增加了一項(xiàng) 1 2 （ k + 1 ） ，又減少了一項(xiàng) 1 k + 1
  組卷：898引用：65難度：0.9

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比數(shù)列{b_n}的公比q滿足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，則|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=（　　）

  A．1-4n

  B．4n-1

  C． 1 - 4 n 3

  D． 4 n - 1 3
  組卷：248引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  S

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，其中a₁=1，a_n≠0．
  （Ⅰ）求a₂，a₃；
  （Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足

  （

  2

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  b

  n

  -

  1

  ）

  =

  1

  ，T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，試比較T_n與

  lo

  g

  2

  （

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  的大小，并說明理由．
  組卷：76引用：2難度：0.1

  解析

• 22．在單調(diào)遞增數(shù)列{a_n}中，a₁=2，不等式（n+1）a_n≥na_2n對(duì)任意n∈N^*都成立．
  （Ⅰ）求a₂的取值范圍；
  （Ⅱ）判斷數(shù)列{a_n}能否為等比數(shù)列？說明理由；
  （Ⅲ）設(shè)

  b

  n

  =

  （

  1

  +

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  2

  n

  ）

  ，

  c

  n

  =

  6

  （

  1

  -

  1

  2

  n

  ）

  ，求證：對(duì)任意的n∈N^*，

  b

  n

  -

  c

  n

  a

  n

  -

  12

  ≥

  0

  ．
  組卷：221引用：5難度：0.1

  解析