2022-2023學(xué)年福建省福州十一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.集合A={x|-2≤x≤2},B={x|-1<x<1},則( )
組卷:32引用:2難度:0.8 -
2.復(fù)數(shù)
=( )(1+i1-i)2013組卷:5引用:2難度:0.9 -
3.在等差數(shù)列{an}中,若a2+2a6+a10=120,則a3+a9等于( )
組卷:23引用:7難度:0.9 -
4.等軸雙曲線C:
的焦距為4,則C的一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為( ?。?/h2>x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)組卷:72引用:2難度:0.8 -
5.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式
,它表示在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中C=Wlog2(1+SN)叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí),公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì),按照香農(nóng)公式,由于技術(shù)提升,帶寬W在原來的基礎(chǔ)上增加20%,信噪比SN從1000提升至4000,則C大約增加了( )SN
(附:lg5≈0.6990)組卷:97引用:5難度:0.6 -
6.福州十一中九十周年校慶之際,學(xué)生會(huì)制作了4種不同的精美卡片,在義賣書攤的所有書本中都隨機(jī)裝入一張卡片,規(guī)定:如果收集齊了4種不同的卡片,便可獲得獎(jiǎng)品,小明一次性購買書本6冊,那么小明獲獎(jiǎng)的概率是( ?。?/h2>
組卷:41引用:1難度:0.7 -
7.已知tanα=-3tan
,則π12的值為( ?。?/h2>sin(α+π12)cos(α-712π)組卷:162引用:1難度:0.7
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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21.為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果,需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi),一段時(shí)間后測量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值,按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80)分組,繪制頻率分布直方圖如圖所示,試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只,其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射痕苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.
(1)填寫下面的2×2列聯(lián)表(單位:只),并根據(jù)列聯(lián)表及α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).抗體 指標(biāo)值 合計(jì) 小于60 不小于60 有抗體 沒有抗體 合計(jì) (其中n=a+b+c+d為樣本容量)χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
參考數(shù)據(jù):P(χ2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
①用頻率估計(jì)概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p;
②以①中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率,進(jìn)行人體接種試驗(yàn),記n個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量X.試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,當(dāng)X=99時(shí),P(X)取最大值,求參加人體接種試驗(yàn)的人數(shù)n及E(X).組卷:108引用:3難度:0.5 -
22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)
,P(-23,0),點(diǎn)G與P,Q兩點(diǎn)的距離之和為2,N為一動(dòng)點(diǎn),且G為△PQN的重心.Q(23,0)
(1)求點(diǎn)N的軌跡方程C;
(2)設(shè)C與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)(且不與A,B重合).設(shè)直線AM,x軸與直線分別交于點(diǎn)R,S,取E(2,0),連接ER,證明:ER為∠MES的角平分線.x=92組卷:35引用:1難度:0.3