2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/30 7:0:5
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng),每小題3分,共30分)
-
1.在平面直角坐標(biāo)系中P(-3,4)到y(tǒng)軸的距離是( )
組卷:484引用:7難度:0.9 -
2.一次函數(shù)y=kx+k圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )
組卷:537引用:4難度:0.9 -
3.滿足
的整數(shù)x可以是( )-2<x<5組卷:182引用:5難度:0.8 -
4.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是( ?。?/h2>
組卷:1765引用:19難度:0.8 -
5.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以AC,AB為邊向外作正方形,面積分別為S1,S2,若S1=5,S2=13,則BC=( ?。?/h2>
組卷:609引用:7難度:0.7 -
6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(n,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱,則m+n的值是( ?。?/h2>
組卷:2149引用:32難度:0.7 -
7.下列各數(shù)中,是負(fù)數(shù)的是( ?。?/h2>
組卷:148引用:4難度:0.5
五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)
-
22.勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理.在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載,我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”(如圖1),后人稱之為“趙爽弦圖”,流傳至今.勾股定理內(nèi)容為:如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.
(1)如圖2、3、4,以直角三角形的三邊為邊或直徑,分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形,這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的有 個(gè);
(2)如圖5所示,分別以直角三角形三邊為直徑作半圓,設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案(圖中陰影部分)的面積分別為S1,S2,直角三角形面積為S3,請(qǐng)判斷S1,S2,S3的關(guān)系并證明;
(3)如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形,再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形,重復(fù)這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”.在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中,設(shè)大正方形M的邊長為定值m,四個(gè)小正方形A,B,C,D的邊長分別為a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α,則當(dāng)∠α變化時(shí),回答下列問題:(結(jié)果可用含m的式子表示)
①a2+b2+c2+d2=;
②b與c的關(guān)系為 ,a與d的關(guān)系為 .組卷:968引用:3難度:0.3 -
23.一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2
.設(shè)a+b2=(1+2)2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均為正整數(shù)),則有a+b2+2n2+2mn2=m2,∴a=m2+2m2,b=2mn.這樣可以把部分.a(chǎn)+b2的式子化為平方式的方法.2
請(qǐng)你仿照上述的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=,b=;3=(m+n3)2
(2)找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:+=( +5)2;5
(3)化簡.116-67-111+47組卷:1439引用:3難度:0.3