2009-2010學(xué)年江蘇省南京師大附中高三（上）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（3）

一、填空

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+4a₇+a₁₂=96，則2a₃+a₁₅等于

  ．
  組卷：49引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0且g（-3）=0，則f（x）g（x）＜0的解集為

  ．
  組卷：180引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的圖象與g（x）=-1的圖象在y軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為D₁，D₂，D₃，…，則|D₅D₇|=

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若定義在R上的減函數(shù)y=f（x），對于任意的x,y∈R，不等式f（x²-2x）≤-f（2y-y²）成立；且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，

  y

  x

  的取值范圍

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若

  ∫

  a

  0

  x

  2

  dx

  =9，則a=

  ；

  ∫

  2

  -

  2

  4

  -

  x

  2

  dx

  =

  ．
  組卷：26引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：1994引用：72難度：0.7

  解析

二、解答題

• 18．已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-

  3

  2

  x²．
  （1）求f（x）在[0，1]上的極值；
  （2）若對任意x∈[

  1

  6

  ，

  1

  3

  ]，不等式lnx-ln[f′（x）+3x]-a＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：206引用：9難度：0.1

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• 19．已知函數(shù)f（x）=x²-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁為正實(shí)數(shù)．
  （Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
  （Ⅱ）若x₁=4，記a_n=lg

  x

  n

  +

  2

  x

  n

  -

  2

  ，證明數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，證明T_n＜3．
  組卷：536引用：14難度：0.1

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