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2021-2022學年河南省鄭州外國語學校高一(下)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/12/17 3:0:2

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.多選題全部選對得5分,部分選對得2分,多選0分)

  • 1.如果用
    i
    j
    分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量,且A(2,3),B(4,2),則
    AB
    可以表示為(  )

    組卷:309引用:14難度:0.9
  • 2.若復數(shù)Z滿足Z(1-i)=2i,則下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:101引用:7難度:0.8
  • 3.在△ABC中,已知a=
    5
    ,b=
    15
    ,A=30°,則c等于(  )

    組卷:150引用:44難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,△ABC的斜二測直觀圖為等腰Rt△A'B'C',其中A'B'=2,則△ABC的面積為( ?。?/h2>

    組卷:557引用:17難度:0.9
  • 5.α,β是兩個平面,m,n是兩條直線,下列四個命題中正確的是( ?。?/h2>

    組卷:47引用:6難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有(  )

    組卷:4994引用:73難度:0.9
  • 7.已知O為復平面內(nèi)的原點,復數(shù)
    z
    1
    =
    2
    +
    a
    i
    7
    ,
    z
    2
    =
    4
    +
    a
    +
    2
    i
    a
    R
    在復平面內(nèi)對應的點分別為A,B,則
    OA
    ?
    OB
    的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:43引用:4難度:0.8

三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.℃如圖,四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,PD=AB=2AD=2CD=2,E為PB的中點.
    (Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBC;
    (Ⅱ)求直線PA與平面AEC所成角的正弦值.

    組卷:53引用:1難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.某校要在一條水泥路邊安裝路燈,其中燈桿的設計如圖所示,AB為地面,CD,CE為路燈燈桿,CD⊥AB,∠DCE=
    2
    π
    3
    ,在E處安裝路燈,且路燈的照明張角∠MEN=
    π
    3
    .已知CD=4m,CE=2m.
    (1)當M,D重合時,求路燈在路面的照明寬度MN;
    (2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

    組卷:247引用:13難度:0.7
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