2021-2022學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題，滿分54分，第1～6題每題4分，7～12題每題5分）

• 1．在（1-

  x

  ）⁵的展開式中，x²的系數(shù)為

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：230引用：6難度：0.8

  解析

• 2．將5個(gè)人排成一排，若甲和乙須排在一起，則有

  種不同的排法．（用數(shù)字作答）
  組卷：90引用：3難度：0.8

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• 3．某校有高一、高二、高三、三個(gè)年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調(diào)查，至少有一個(gè)是高一學(xué)生的概率為

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中m,n的比值

  m

  n

  =

   

  ．
  組卷：60引用：5難度：0.7

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• 5．抗擊疫情期間，小志參與了社區(qū)志愿者工作．現(xiàn)在要對服務(wù)時(shí)長排名前20%的志愿者進(jìn)行表彰．該社區(qū)的志愿者服務(wù)時(shí)長（單位：小時(shí)）如下：
  186.0 102.0 22.0 64.0 36.0 68.0 106.0 126.0 110.0 210.0
  124.0 226.0 154.0 230.0 58.0 162.0 70.0 162.0 166.0 16.0
  根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該社區(qū)志愿者服務(wù)時(shí)長的第80百分位數(shù)是

  ．（精確到0.1）
  組卷：122引用：1難度：0.7

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• 6．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X≤1）等于

   

  ．
  組卷：144引用：4難度：0.5

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• 7．某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程x（單位：萬千米）對應(yīng)維修保養(yǎng)費(fèi)用y（單位：萬元）的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如表：
  

  行駛里程x/萬千米	1	2	4	5
  維修保養(yǎng)費(fèi)用y萬元	0.50	0.90	2.30	2.70

  若用最小二乘法求得回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  58

  x

  +

  ?

  b

  ，則估計(jì)該款汽車行駛里程為6萬千米時(shí)的維修保養(yǎng)費(fèi)是

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：
  累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．
  經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為

  1

  2

  ．
  （1）求甲連勝四場的概率；
  （2）求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；
  （3）求丙最終獲勝的概率．
  組卷：6045引用：21難度：0.5

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• 21．2022年冬奧會剛剛結(jié)束，比賽涉及到的各項(xiàng)運(yùn)動讓人們津津樂道．高山滑雪（A1pineSkiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖為主要用具，從山上向山下，沿著旗門設(shè)定的賽道滑下的雪上競速運(yùn)動項(xiàng)目．冬季奧運(yùn)會高山滑雪設(shè)男子項(xiàng)目、女子項(xiàng)目、混合項(xiàng)目．其中，男子項(xiàng)目設(shè)滑降、回轉(zhuǎn)、大回轉(zhuǎn)、超級大回轉(zhuǎn)、全能5個(gè)小項(xiàng)，其中回轉(zhuǎn)和大回轉(zhuǎn)屬技術(shù)項(xiàng)目．現(xiàn)有90名運(yùn)動員參加該項(xiàng)目的比賽，組委會根據(jù)報(bào)名人數(shù)制定如下比賽規(guī)則：根據(jù)第一輪比賽的成績，排名在前30位的運(yùn)動員進(jìn)入勝者組，直接進(jìn)入第二輪比賽，排名在后60位的運(yùn)動員進(jìn)入敗者組進(jìn)行一場加賽，加賽排名在前10位的運(yùn)動員從敗者組復(fù)活，進(jìn)入第二輪比賽．現(xiàn)已知每位參賽運(yùn)動員水平相當(dāng)．
  （1）求每位運(yùn)動員進(jìn)入勝者組的概率，及每位敗者組運(yùn)動員復(fù)活的概率；
  （2）從所有參賽的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取5人，設(shè)這5人中進(jìn)入勝者組的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （3）從敗者組中選取10人，其中最有可能有多少人能復(fù)活？試用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論進(jìn)行分析．
  組卷：108引用：1難度：0.6

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