2011-2012學(xué)年北京四中八年級（下）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分）

• 1．如果m＜n＜0，那么下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．m-9＜n-9

  B．-m＞-n

  C． 1 n ＜ 1 m

  D． n m ＞ 1
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在三角形中，最大的內(nèi)角不小于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：928引用：24難度：0.9

  解析

• 3．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．120°
  組卷：857引用：46難度：0.9

  解析

• 4．已知

  x = 4

  y = - 2

  與

  x = - 2

  y = - 5

  都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（　　）

  A． k = 1 2 ，b=-4

  B． k = - 1 2 ，b=4

  C． k = 1 2 ，b=4

  D． k = - 1 2 ，b=-4
  組卷：422引用：18難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)乘-1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是
  （　?。?/h2>

  A．關(guān)于x軸對稱

  B．關(guān)于y軸對稱

  C．關(guān)于原點(diǎn)對稱

  D．將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A′
  組卷：438引用：56難度：0.9

  解析

• 6．如果

  x - y = a

  3 x + 2 y = 4

  的解都是正數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜2

  B．a(chǎn)＞- 4 3

  C．-2＜a＜ 4 3

  D．a(chǎn)＜- 4 3
  組卷：740引用：2難度：0.5

  解析

• 7．為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕撈100條魚都做上記號，然后放回湖中去，經(jīng)過一段時(shí)間，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中10條有標(biāo)記，那么你估計(jì)湖中大約有（　?。~．

  A．500條

  B．600條

  C．800條

  D．1000條
  組卷：365引用：21難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，則S_△ADF-S_△BEF=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3852引用：37難度：0.7

  解析

二、填空題（每題2分）

• 9．

  16

  的平方根是

   

  ，算術(shù)平方根是

   

  ．
  組卷：82引用：8難度：0.9

  解析

四、附加題：（第1題4分，第2題6分）

• 27．如果a+b+c=0，

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  2

  +

  1

  c

  +

  3

  =

  0

  ，求（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²的值．
  組卷：265引用：1難度：0.5

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• 28．某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
  （1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；
  （2）有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；
  …
  現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）
  
  問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P₁，P₂三等分邊AB，R₁，R₂三等分邊AC．經(jīng)探究知

  S

  四邊形

  P

  1

  P

  2

  R

  2

  R

  1

  =

  1

  3

  S_△ABC，請證明．
  問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q₁，Q₂三等分邊DC．請?zhí)骄?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  S

  四邊形

  P

  1

  Q

  1

  Q

  2

  P

  2

  與S_{四邊形ABCD}之間的數(shù)量關(guān)系．
  問題3：如圖3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分邊DC．若S_{四邊形ABCD}=1，求

  S

  四邊形

  P

  2

  Q

  2

  Q

  3

  P

  3

  ．
  問題4：如圖4，P₁，P₂，P₃四等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分邊DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．請直接寫出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一個(gè)等式．