2023-2024學年遼寧省大連二十四中高一(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/2 16:0:1
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.若全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3,4,5,6},B={x∈N|x<4},則A∩B=( ?。?/h2>
A.{-1,0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3,4,5,6} 組卷:38引用:2難度:0.8 -
2.命題“?x>0,x2+3x-2>0”的否定是( ?。?/h2>
A.?x>0,x2+3x-2≤0 B.?x≥0,x2+3x-2≤0 C.?x≤0,x2+3x-2>0 D.?x>0,x2+3x-2≤0 組卷:96引用:10難度:0.8 -
3.已知函數(shù)f(3x+2)的定義域為(0,1),則函數(shù)f(2x-1)的定義域為( )
A. (32,3)B. (-73,53)C. (16,13)D. (12,1)組卷:377引用:4難度:0.7 -
4.“?x∈R,關(guān)于x的不等式ax2-ax+1>0恒成立”的一個必要不充分條件是( )
A.0≤a<4 B.0≤a≤4 C.0<a≤4 D.0<a<4 組卷:66引用:2難度:0.7 -
5.函數(shù)
的圖像大致為( )f(x)=|x2-1|xA. B. C. D. 組卷:90引用:3難度:0.7 -
6.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),g(x)=xf(x),則“f(x)為增函數(shù)”是“g(x)為增函數(shù)”的( ?。?/h2>
A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 組卷:215引用:4難度:0.7 -
7.“若
,3x2-λx+1>0恒成立”是真命題,則實數(shù)λ可能取值是( )?x∈[12,2]A. 22B. 23C.4 D.5 組卷:53引用:3難度:0.5
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x+4,
.g(x)=x+b-3ax2+2
(1)若函數(shù)f(x)在[-b,b2-b-3]上為偶函數(shù),試求實數(shù)b的值;
(2)在(1)的條件下,當g(x)的定義域為(-1,1)時,解答以下兩個問題:
①判斷函數(shù)g(x)在定義域上的單調(diào)性并加以證明;
②若g(t-1)+g(2t)<0,試求實數(shù)t的取值范圍.組卷:51引用:2難度:0.5 -
22.設函數(shù)f(x)的定義域為D,對于區(qū)間I=[a,b](a<b,I?D),若滿足以下兩條性質(zhì)之一,則稱I為f(x)的一個“美好區(qū)間”.性質(zhì)①:對任意x∈I,有f(x)∈I;性質(zhì)②:對任意x∈I,有f(x)?I.
(1)判斷并證明區(qū)間[1,2]是否為函數(shù)y=3-x的“美好區(qū)間”;
(2)若[0,m](m>0)是函數(shù)f(x)=-x2+2x的“美好區(qū)間”,試求實數(shù)m的取值范圍;
(3)已知定義在R上,且圖像連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)滿足:對任意a,b∈R(a<b),有f(a)-f(b)>b-a.求證:f(x)存在“美好區(qū)間”,且存在x0∈R,使得x0不屬于f(x)的任意一個“美好區(qū)間”.組卷:47引用:2難度:0.2