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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/7 8:0:9

一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．下列各式中
15
、
3
a
、
b
2
-
1
、
a
2
+
b
2
、
m
2
+
20
、
-
144
，二次根式的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
組卷：1240引用：14難度：0.9
解析
2．函數(shù)
y
=
（
m
-
3
）
x
m
2
-
7
+2020x-2020是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（　?。?/h2>
A．3 B．0 C．-3 D．±3
組卷：1155引用：16難度：0.7
解析
3．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點．若∠ACB=30°，AB=8，則MN的長為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．8 D．16
組卷：1099引用：12難度：0.5
解析
4．已知一次函數(shù)y=kx+b,若當(dāng)x增加3時，y減小2，則k的值是（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
-
3
2
C．
2
3
D．
3
2
組卷：708引用：17難度：0.9
解析
5．若（a²+b²）（a²+b²+4）=12，則a²+b²的值為（　?。?/h2>
A．2或-6 B．-2或6 C．6 D．2
組卷：1137引用：12難度：0.7
解析
6．兩個物體A，B所受的壓強(qiáng)分別為P_A，P_B（都為常數(shù)）．它們所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線l_A、l_B，已知壓強(qiáng)P=
F
S
，則（　?。?/h2>
A．P_A＜P_B B．P_A=P_B C．P_A＞P_B D．P_A≤P_B
組卷：173引用：9難度：0.6
解析
7．節(jié)約用水是全社會的共識，小明統(tǒng)計了學(xué)校5日的用水量，并繪制了如下統(tǒng)計圖，對于統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　?。?br />?
A．平均數(shù)是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是11 D．方差是8
組卷：101引用：4難度：0.7
解析
8．將拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>
A．y=3（x+1）²-2 B．y=3（x+1）²+2
C．y=3（x-1）²-2 D．y=3（x-1）²+2
組卷：852引用：21難度：0.6
解析

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三、解答題（共9題，第17題8分，第18-19題各5分，第20-21各8分，第22-23各9分，24-25各10分，共72分.）

24．閱讀下列各題并按要求完成：
（1）定義：若兩個一元二次方程有一個相同的實數(shù)根，則稱這兩個方程為“友好方程”，已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x=0與x²+3x+m-1=0為“友好方程”，求m的值；
（2）關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，且二次根式
m
+
1
有意義，若
T
=
m
x
1
1
-
x
1
+
m
x
2
1
-
x
2
，求T的取值范圍．
組卷：297引用：2難度：0.5
解析
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的邊OA=12，
OC
=
6
2
，∠AOC=45°，點P、Q分別是邊BC、OC上的動點，點P以每秒2個單位的速度從點C向點B運動，同時點Q以每秒
2
個單位的速度從點O向點C運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）．
（1）點B的坐標(biāo)為
；
（2）連接AC、BO交于點E，過Q點作QD⊥OA于D，當(dāng)t=
時，D、E、P三點在一條直線上；
（3）將△APQ沿PA翻折到△APQ′的位置，當(dāng)四邊形QAQ′P是菱形時，則PQ=
；
（4）當(dāng)點P運動到BC的中點時，在平面內(nèi)找一點M，使得以C、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形，則點M的坐標(biāo)為
．
組卷：354引用：5難度：0.5
解析

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A．y=3（x+1）²-2	B．y=3（x+1）²+2
C．y=3（x-1）²-2	D．y=3（x-1）²+2

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．下列各式中15、3a、b2-1、a2+b2、m2+20、-144，二次根式的個數(shù)是（ ?。?/h2>

2．函數(shù)y=（m-3）xm2-7+2020x-2020是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（ ?。?/h2>

3．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點．若∠ACB=30°，AB=8，則MN的長為（ ?。?/h2>

4．已知一次函數(shù)y=kx+b,若當(dāng)x增加3時，y減小2，則k的值是（ ?。?/h2>

5．若（a2+b2）（a2+b2+4）=12，則a2+b2的值為（ ?。?/h2>

6．兩個物體A，B所受的壓強(qiáng)分別為PA，PB（都為常數(shù)）．它們所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線lA、lB，已知壓強(qiáng)P=FS，則（ ?。?/h2>

7．節(jié)約用水是全社會的共識，小明統(tǒng)計了學(xué)校5日的用水量，并繪制了如下統(tǒng)計圖，對于統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ?。?br />?

8．將拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為（ ?。?/h2>

三、解答題（共9題，第17題8分，第18-19題各5分，第20-21各8分，第22-23各9分，24-25各10分，共72分.）

一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．下列各式中
15
、
3
a
、
b
2
-
1
、
a
2
+
b
2
、
m
2
+
20
、
-
144
，二次根式的個數(shù)是（　?。?/h2>

2．函數(shù)
y
=
（
m
-
3
）
x
m
2
-
7
+2020x-2020是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（　?。?/h2>

3．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點．若∠ACB=30°，AB=8，則MN的長為（　?。?/h2>

4．已知一次函數(shù)y=kx+b,若當(dāng)x增加3時，y減小2，則k的值是（　?。?/h2>

5．若（a²+b²）（a²+b²+4）=12，則a²+b²的值為（　?。?/h2>

6．兩個物體A，B所受的壓強(qiáng)分別為P_A，P_B（都為常數(shù)）．它們所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線l_A、l_B，已知壓強(qiáng)P=
F
S
，則（　?。?/h2>

7．節(jié)約用水是全社會的共識，小明統(tǒng)計了學(xué)校5日的用水量，并繪制了如下統(tǒng)計圖，對于統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　?。?br />?

8．將拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

三、解答題（共9題，第17題8分，第18-19題各5分，第20-21各8分，第22-23各9分，24-25各10分，共72分.）