2023-2024學(xué)年北京166中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線x+y-

  3

  =0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：265引用：6難度：0.9

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• 2．在三棱柱ABC-A₁B₁C中，M，N分別為A₁C₁，B₁B的中點(diǎn)，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則（x,y,z）=（　　）

  A．（1，- 1 2 ，- 1 2 ）	B．（1， 1 2 ，- 1 2 ）
  C．（-1， 1 2 ， 1 2 ）	D．（-1， 1 2 ，- 1 2 ）
  組卷：264引用：5難度：0.8

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• 3．設(shè)A（2，-1），B（4，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　　）

  A．（x-3）2+y2=2	B．（x-3）2+y2=8
  C．（x+3）2+y2=2	D．（x+3）2+y2=8
  組卷：1952引用：11難度：0.9

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• 4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：4963引用：17難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)λ∈R，則“λ=1”是“直線3x+（λ-1）y=1與直線λx+（1-λ）y=2平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：249引用：10難度：0.7

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• 6．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（　?。?/h2>

  A．0.648

  B．0.432

  C．0.36

  D．0.312
  組卷：6444引用：47難度：0.9

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• 7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 + 1 4

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：1193引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
  （Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
  （Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
  （Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q-BD-P為45°？若存在，求

  |

  PQ

  |

  |

  PC

  |

  的值；若不存在，請述明理由．
  組卷：104引用：4難度：0.5

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• 21．設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t₁，t₂，…t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…y_n），記M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁-|x₁-y₁|）+（x₂+y₂-|x₂-y₂|）+…（x_n+y_n-|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，M（α，β）是奇數(shù)；當(dāng)α，β不同時(shí)，M（α，β）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；
  （Ⅲ）給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個(gè)不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由．
  組卷：1334引用：19難度：0.1

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