2023-2024學(xué)年江西省南昌市南昌三中教育集團九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/6 13:0:8
一、選擇題(本大題共6小題,共18.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
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1.下列方程是一元二次方程的是( ?。?/h2>
A.x2+2y=1 B.x3-2x=3 C.x2+ =51x2D.x2=0 組卷:804引用:17難度:0.9 -
2.拋物線y=2(x-3)2+4頂點坐標(biāo)是( )
A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(2,4) 組卷:4475引用:54難度:0.7 -
3.關(guān)于二次函數(shù)y=x2+2x-8,下列說法正確的是( ?。?/h2>
A.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) B.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,8) C.圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0)和(4,0) D.函數(shù)的最小值為-9 組卷:857引用:6難度:0.7 -
4.某廣場有一塊正方形的空地正中間修建一個圓形噴泉,在四個角修建四個四分之一圓形的水池,其余部分種植花草.若噴泉和水池的半徑都相同,噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m,種植花草的區(qū)域的面積為100m2,設(shè)水池半徑為x m,可列出方程( ?。?/h2>
A.(2x+3)2-πx2=100 B.(x+6)2-πx2=100 C.(2x+3)2-2x2=100 D.(2x+6)2-2πx2=100 組卷:163引用:5難度:0.6 -
5.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的根是x1=5,x2=-6,(a,b,m均為常數(shù),a≠0),則關(guān)于x的方程a(x-m+2)2+b=0的根是( ?。?/h2>
A.x1=7,x2=-4 B.x1=3,x2=-8 C.x1=-7,x2=8 D.x1=-7,x2=4 組卷:641引用:5難度:0.6 -
6.我們定義一種新函數(shù):形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2-4ac>0)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)y=|x2+bx+c|的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A.bc<0 B.c=3 C.當(dāng)直線y=x+m與該圖象恰有三個公共點時,則m=1 D.關(guān)于x的方程|x2+bx+c|=3的所有實數(shù)根的和為4 組卷:2770引用:23難度:0.6
二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)
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7.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根,則x1+x2+x1x2=.
組卷:1835引用:38難度:0.7
五、解答題(本大題共2小題,每小題9.0分,共18.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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22.在長方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點C時,兩點停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空:BQ= ,PB= (用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)t為何值時,PQ的長度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.組卷:3536引用:46難度:0.5
六、綜合題(本大題共1小題,每小題12.0分,共12.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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23.已知拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)與x軸交于點A(-1,0)和點B,與直線y=-x+3交于點B和點C,M為拋物線的頂點,直線ME是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的解析式及點M的坐標(biāo).
(2)點P為直線BC上方拋物線上一點,設(shè)d為點P到直線CB的距離,當(dāng)d有最大值時,求點P的坐標(biāo).
(3)若點F為直線BC上一點,作點A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A'C,A'F,當(dāng)△FA'C是直角三角形時,直接寫出點F的坐標(biāo).組卷:1027引用:6難度:0.4