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2023-2024學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/24 7:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若z?i=2+3i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：25引用：4難度：0.7
解析
2．已知集合A={x|x²＜4}，B={x||x|＜3}，則A∩B=（　　）
A．（-2，2） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，3）
組卷：106引用：5難度：0.8
解析
3．中國女籃在2023年女籃亞洲杯決賽中以2分優(yōu)勢力克老對手日本隊，中國女籃重奪亞洲杯冠軍．在頒獎儀式上，女籃隊員12人（其中1人為隊長），教練組3人，站成一排照相，要求隊長必須站中間，教練組三人要求相鄰并站在邊上，總共有多少種站法（　　）
A．
A
3
3
A
11
11
B．
2
A
3
3
A
11
11
C．
A
3
3
A
4
4
A
7
7
D．
2
A
3
3
A
4
4
A
7
7
組卷：50引用：1難度：0.7
解析
4．已知實數(shù)x,y滿足ylny=e^2x-yln（2x），則y的最小值為（　　）
A．
1
e
B．e C．
1
e
2
D．e²
組卷：306引用：12難度：0.3
解析
5．已知雙曲線C：x²-
y
2
b
2
=1（b＞0），直線y=-b與雙曲線C的兩條漸近線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△AOB為等邊三角形，則曲線C的焦距為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．
2
D．
3
組卷：193引用：8難度：0.7
解析
6．若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
k
x
2
-
xlnx
在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，
2
e
]
B．（-∞，1] C．[1，+∞） D．
[
2
e
，
+
∞
）
組卷：502引用：8難度：0.6
解析
7．△ABC中，
sin
（
π
2
-
B
）
=
cos
2
A
，則
AC
-
BC
AB
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
1
，
1
2
）
B．
（
1
3
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
1
3
，
2
3
）
組卷：280引用：10難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知曲線C上任意一點M滿足|MF₁|-|MF₂|=2，且F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），若過F₂（2，0）的直線與C交于P，Q兩點，且直線AP與BQ交于點R．證明：點R在定直線上．
組卷：141引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
m
（
x
）
=
t
?
e
x
+
ln
t
x
+
2
，
n
（
x
）
=
1
-
ln
x
+
2
e
2
x
．
（1）若函數(shù)F（x）=m（x）-n（x），討論當(dāng)t=1時函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)m（x）＞2恒成立，求t的取值范圍．
組卷：23引用：2難度：0.6
解析

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2023-2024學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若z?i=2+3i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|x2＜4}，B={x||x|＜3}，則A∩B=（ ）

4．已知實數(shù)x,y滿足ylny=e2x-yln（2x），則y的最小值為（ ）

5．已知雙曲線C：x2-y2b2=1（b＞0），直線y=-b與雙曲線C的兩條漸近線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△AOB為等邊三角形，則曲線C的焦距為（ ?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=12kx2-xlnx在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）

7．△ABC中，sin（π2-B）=cos2A，則AC-BCAB的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知曲線C上任意一點M滿足|MF1|-|MF2|=2，且F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．（1）求C的方程；（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），若過F2（2，0）的直線與C交于P，Q兩點，且直線AP與BQ交于點R．證明：點R在定直線上．

22．已知函數(shù)m（x）=t?ex+lntx+2，n（x）=1-lnx+2e2x．（1）若函數(shù)F（x）=m（x）-n（x），討論當(dāng)t=1時函數(shù)F（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)m（x）＞2恒成立，求t的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若z?i=2+3i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|x²＜4}，B={x||x|＜3}，則A∩B=（　　）

4．已知實數(shù)x,y滿足ylny=e^2x-yln（2x），則y的最小值為（　　）

5．已知雙曲線C：x²-
y
2
b
2
=1（b＞0），直線y=-b與雙曲線C的兩條漸近線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△AOB為等邊三角形，則曲線C的焦距為（　?。?/h2>

6．若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
k
x
2
-
xlnx
在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

7．△ABC中，
sin
（
π
2
-
B
）
=
cos
2
A
，則
AC
-
BC
AB
的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知曲線C上任意一點M滿足|MF₁|-|MF₂|=2，且F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），若過F₂（2，0）的直線與C交于P，Q兩點，且直線AP與BQ交于點R．證明：點R在定直線上．

22．已知函數(shù)
m
（
x
）
=
t
?
e
x
+
ln
t
x
+
2
，
n
（
x
）
=
1
-
ln
x
+
2
e
2
x
．
（1）若函數(shù)F（x）=m（x）-n（x），討論當(dāng)t=1時函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)m（x）＞2恒成立，求t的取值范圍．