2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．在下列各數(shù)

  22

  7

  ，|-2021|，

  3

  5

  ，0，-

  π

  3

  ，3.142，0.2121121112…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 2．點(diǎn)P（2，-3）所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：429引用：76難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b,∠1=140°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：834引用：27難度：0.5

  解析

• 4．不等式2x-1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1059引用：29難度：0.6

  解析

• 5．已知x、y滿足方程組

  x + 5 y = 12

  3 x - y = 4

  ，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：1502引用：13難度：0.9

  解析

• 6．如圖，BP是△ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線．∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A=（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．80°
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 7．“健步走”越來越受到人們的喜愛．一個(gè)健步走小組將自己的活動(dòng)場(chǎng)地定在奧林匹克公園（路線：森林公園—玲瓏塔—國家體育場(chǎng)—水立方），如圖假設(shè)在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上規(guī)定玲瓏塔的坐標(biāo)為（-1，0），森林公園的坐標(biāo)為（-2，2），則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，-4）

  B．（-1，-4）

  C．（-2，4）

  D．（-4，-2）
  組卷：18引用：3難度：0.6

  解析

• 8．為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔收費(fèi)．第一檔電價(jià)：每月用電量低于240度，每度0.4883元；第二檔電價(jià)：每月用電量為240～400度，每度0.5383元；第三檔電價(jià)：每月用電量為不低于400度，每度0.7883元．小燦同學(xué)對(duì)該市有1000戶居民的某小區(qū)居民月用電量（單位：度）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．下列說法不合理的是（　?。?/h2>

  A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50

  B．估計(jì)該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)最多

  C．該小區(qū)按第二檔電價(jià)交費(fèi)的居民有220戶

  D．該小區(qū)按第三檔電價(jià)交費(fèi)的居民比例約為6%
  組卷：319引用：4難度：0.6

  解析

二、填空題（每小題3分，共21分）

• 9．25的算術(shù)平方根是

  ；7的平方根是

  ；-64的立方根是

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

四、附加題（共20分）

• 27．在等邊△ABC中，過點(diǎn)A作一條射線AM，設(shè)∠BAM=α°，在射線AM上取一點(diǎn)D，使得AC=AD且∠ACD=∠ADC．AE是∠BAM的角平分線，交直線CD于E．
  
  （1）如圖1，當(dāng)AM⊥BC時(shí)∠BCE=

  °，∠AED=

  °；
  （2）當(dāng)AM∥BC時(shí)，∠AED=

  ；
  （3）如圖2中，求出∠BCE的度數(shù)（可以用含α的等式表示）．
  組卷：191引用：1難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系中，若P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），則定|x₁-x₂|和|y₁-y₂|中較小的一個(gè)（若它們相等，則任取其中一個(gè)）為P、Q兩點(diǎn)的“直角距離小分量”，記為d_min（P，Q）．
  例如：P（-2，3），Q（0，2），
  因?yàn)閤₁=-2，x₂=0，|x₁-x₂|=|-2-0|=2；y₁=3，y₂=2，|y₁-y₂|=|3-2|=1．
  而|3-2|＜|-2-0|，所以d_min（P，Q）=|3-2|=1．
  （1）請(qǐng)直接寫出A（3，-2）和B（-1，1）的直角距離小分量d_min（A，B）=

  ；
  （2）點(diǎn)D是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，它與點(diǎn)C（3，-1）的直角距離小分量d_min（C，D）=2，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)M（m+1，2m-2）滿足以下條件：
  a）點(diǎn)M在第一象限；
  b）點(diǎn)M與點(diǎn)N（5，0）的直角距離小分量d_min（M，N）＜2；
  c）∠MON＞45°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  請(qǐng)寫出滿足條件的整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）M的坐標(biāo)

  ．
  組卷：131引用：2難度：0.5

  解析