2022-2023學(xué)年遼寧省遼西聯(lián)合校高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A={x|x＞4}，B={x∈Z|3＜x＜7}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{4，6}

  B．{4，7}

  C．{4，5，6，7}

  D．{5，6}
  組卷：114引用：4難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²-3≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0?R， x 2 0 - 3 ＜ 0	B．?x∈R，x2-3＜0
  C．?x0∈R， x 2 0 - 3 ＜ 0	D．?x0?R， x 2 0 - 3 ≥ 0
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  t

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：405引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：（m-1）x+my+3=0與直線l₂：（m-1）x+2y-1=0平行，則“m=2”是“l(fā)₁平行于l₂”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：156引用：5難度：0.7

  解析

• 5．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸，三名航天員安全出艙．神舟十三號返回艙外形呈鐘形鈍頭體，若將其近似地看作圓臺，其高為2.5m,下底面圓的直徑為2.8m,上底面圓的直徑為1m,則可估算其體積約為（　?。é小?.14）

  A．3.6m3

  B．7.6m3

  C．22.8m3

  D．34.4m3
  組卷：85引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知a=log₃0.3，b=3^0.3，c=0.3^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：136引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是

  1

  4

  ，乙去某地的概率是

  2

  5

  ，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 9 20

  C． 11 20

  D． 9 10
  組卷：340引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分，答題時必須寫文字說明、證明過程或者演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，且經(jīng)過點(diǎn)

  A

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過A作兩直線與拋物線y=mx²（m＞0）相切，且分別與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂．
  ①求證：

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  為定值；
  ②試問直線PQ是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．
  組卷：75引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  lnx

  x

  有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：82引用：5難度：0.4

  解析