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2023-2024學年青海省西寧市海湖中學高三（上）開學數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/15 6:0:3

一、單選題（每小題5分，共60分）

1．曲線C經(jīng)過伸縮變換
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
后，對應(yīng)曲線的方程為：x²+y²=1，則曲線C的方程為（　　）
A．
x
2
4
+
9
y
2
=
1
B．
4
x
2
+
y
2
9
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
9
=
1
D．4x²+9y²=1
組卷：1372引用：7難度：0.9
解析
2．圓
x
=
2
cosθ
y
=
2
sinθ
+
2
的圓心坐標是（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，-2） D．（-2，0）
組卷：157引用：6難度：0.9
解析
3．橢圓
x
=
4
cosφ
y
=
5
sinφ
（φ為參數(shù)）的離心率是（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
4
5
C．
3
5
D．
2
5
組卷：10引用：2難度：0.8
解析
4．已知點的極坐標為
（
2
，
2
π
3
）
那么它的直角坐標為（　　）
A．
（
3
，-
1
）
B．
（
-
3
，-
1
）
C．
（
-
1
，
3
）
D．
（
-
1
，-
3
）
組卷：678引用：8難度：0.9
解析
5．下列極坐標方程表示圓的是（　　）
A．ρ=4 B．
θ
=
π
2
C．ρsinθ=1 D．ρ（sinθ+cosθ）=1
組卷：26引用：1難度：0.8
解析
6．圓的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），則該圓的圓心極坐標是（　　）
A．
（
1
，
π
4
）
B．
（
1
2
，
π
4
）
C．
（
2
，
π
4
）
D．
（
2
，
π
4
）
組卷：56引用：2難度：0.7
解析
7．曲線C的參數(shù)方程為
x
=
2
（
t
+
1
t
）
，
y
=
t
-
1
t
，
（t為參數(shù)），則曲線C的普遍方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
2
-
y
2
=
1
B．
x
2
8
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
2
+
y
2
=
1
D．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
組卷：64引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（17題10分，其它各12分，共70分）

21．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（
θ
-
π
3
）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（1）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．
組卷：2898引用：52難度：0.5
解析
22．已知曲線C₁在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為
x
=
5
5
t
y
=
2
5
5
t
-
1
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C₂：ρ=2cosθ-4sinθ．
（1）將C₁的方程化為普通方程，并求出C₂的平面直角坐標方程；
（2）求曲線C₁和C₂兩交點之間的距離．
組卷：25引用：6難度：0.5
解析