2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市隆回二中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中有一項是符合題意的）

• 1．在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：562引用：18難度：0.9

  解析

• 2．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中與∠ABD互余的角有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：296引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=3，b=4，c=6	B．a(chǎn)=5，b=6，c=7
  C．a(chǎn)=6，b=8，c=9	D．a(chǎn)=7，b=24，c=25
  組卷：311引用：35難度：0.9

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• 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a,則CB等于（　?。?/h2>

  A． a 2	B． a 3
  C． a 4	D．以上結(jié)果都不對
  組卷：301引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：218引用：10難度：0.8

  解析

• 6．下列說法錯誤的是（　　）

  A．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

  B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

  C．菱形的對角線相等

  D．平行四邊形是中心對稱圖形
  組卷：346引用：4難度：0.7

  解析

• 7．一個多邊形從一個頂點最多能引出三條對角線，這個多邊形是（　　）

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：1210引用：21難度：0.9

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• 8．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌△DCF，則還需添加一個條件是（　?。?/h2>

  A．AB∥CD

  B．AE=DF

  C．AB=CD

  D．∠B=∠D
  組卷：244引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題有8個小題，第19～25題每小題8分，第26題10分，共66分）

• 25．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BP平分∠ABC．過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN∥BC交AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AN=PC．
  求證：AP=AM．
  組卷：207引用：2難度：0.7

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• 26．數(shù)學(xué)興趣小組活動時，提出了如下問題：如圖1，在△ABC中若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
  解決方法：延長AD到E．使得DE=AD．再連接BE（或?qū)CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
  感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
  遷移應(yīng)用：請參考上述解題方法，證明下列命題：
  如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
  （1）求證：BE+CF＞EF；
  （2）若∠A=90°，探索線段BE，CF，EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．
  組卷：1057引用：6難度：0.5

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