2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/8 15:0:9
一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
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1.已知集合A={x|log2x>0},B={y|y=2x,x≤0},則A∪B=( )
A.? B.{x|x>0} C.{x|0<x≤1} D.{x|x>1} 組卷:110引用:7難度:0.7 -
2.復(fù)數(shù)z=(1+i)2的虛部為( ?。?/h2>
A.-2 B.2 C.-2i D.2i 組卷:17引用:4難度:0.9 -
3.已知向量
,a=(m,1),則“b=(1,1),a的夾角為銳角”是“m>-1”的( ?。?/h2>bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 組卷:59引用:4難度:0.8 -
4.已知a,b為兩條不同的直線,α為平面,則下列命題正確的是( ?。?/h2>
A.若a⊥α,a⊥b,則b∥α B.若a∥α,a⊥b,則b⊥α C.若a∥α,b∥α,則a∥b D.若a⊥α,a∥b,則b⊥α 組卷:94引用:11難度:0.6 -
5.在△ABC中,AB=3,AC=5,M是邊BC的中點(diǎn),O為△ABC的外心,則
=( ?。?/h2>AM?AOA.8 B. 172C.16 D.17 組卷:179引用:3難度:0.7 -
6.已知sin(θ-
)=π12,則sin(2θ+13)=( ?。?/h2>π3A. -29B. 29C. -79D. 79組卷:347引用:9難度:0.7 -
7.在平面中,過定點(diǎn)P(2,1)作一直線交x軸正半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,△OAB面積的最小值為( ?。?/h2>
A.2 B. 22C.4 D. 42組卷:456引用:5難度:0.6
四、解答題:本大題共6小題,共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.
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21.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2,
(1)若f(x)≤0的解集A?[0,3],求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若g(x)=f(x)+|x2-1|在區(qū)間(0,3)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.組卷:268引用:6難度:0.1 -
22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M(圓心M在第Ⅰ象限)與x軸正半軸交于點(diǎn)A(2,0),弦OA將圓M截得兩段圓弧的長(zhǎng)度比為1:5.
(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)B是直線l:x+y+23=0上的動(dòng)點(diǎn),BC、BD是圓M的兩條切線,C、D為切點(diǎn),求四邊形BCMD面積的最小值;3
(3)若過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線與圓M交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P為直線x=5上的動(dòng)點(diǎn),直線PE、PF與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為G、H(GH與EF不重合),求證:直線GH過定點(diǎn).組卷:607引用:4難度:0.1