2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市浠水一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．在等比數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，公比q=2，則a₃與a₅的等比中項是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．±4
  組卷：207引用：5難度：0.8

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• 2．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確的是（　?。?/h2>

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  C．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
  組卷：572引用：5難度：0.7

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• 3．若前n項和為S_n的等差數(shù)列{a_n}滿足a₅+a₇=12-a₉，則S₁₃-2=（　?。?/h2>

  A．46

  B．48

  C．50

  D．52
  組卷：345引用：7難度：0.8

  解析

• 4．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中（如圖），記第2行的第3個數(shù)字為a₁，第3行的第3個數(shù)字為a₂，…，第n（n≥2）行的第3個數(shù)字為a_n-1則a₁+a₂+a₃+…+a₉=（　?。?/h2>

  A．165

  B．120

  C．220

  D．96
  組卷：34引用：4難度：0.7

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• 5．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，滿足A，B相鄰，C，D不相鄰，E不站兩端的不同站法的種數(shù)為（　　）

  A．48

  B．96

  C．144

  D．288
  組卷：224引用：2難度：0.7

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• 6．中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2023年，中國空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營階段．假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個艙中都有2人，則不同的安排方法有（　?。?/h2>

  A．72種

  B．90種

  C．360種

  D．540種
  組卷：47引用：3難度：0.7

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• 7．已知

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  n

  =

  H

  0

  n

  +

  H

  1

  n

  x

  +

  H

  2

  n

  x

  2

  +

  …

  +

  H

  n

  n

  x

  n

  ，其中

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ，

  H

  i

  n

  為（1+2x）ⁿ展開式中xⁱ項的系數(shù)，i=0，1，2，…，n.給出下列命題：
  ①

  H

  4

  8

  +

  2

  H

  3

  8

  =

  H

  4

  9

  ；
  ②

  9

  ∑

  i

  =

  1

  H

  i

  9

  =

  3

  9

  ；
  ③

  H

  6

  9

  是

  H

  0

  9

  ，

  H

  1

  9

  ，…，

  H

  9

  9

  的最大項．
  其中正確命題是個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：28引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.）

• 21．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為4，且a₁，3a₂，a₃+28成等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{b_n}滿足b₁=0，b_n=

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若S_n≤m（a_n-1）對任意n≥2，n∈N^*恒成立，求m的最小值．
  組卷：21引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x,g（x）=lnx-ax+1．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若當(dāng)x＞0時，g（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）設(shè)0＜m＜x＜n,證明：

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  m

  ）

  x

  -

  m

  ＜

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  n

  ）

  x

  -

  n

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.4

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