2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=-3

  B．a(chǎn)=-1，b=3

  C．a(chǎn)=-1，b=-3

  D．a(chǎn)=1，b=3
  組卷：2369引用：21難度：0.8

  解析

• 2．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，計(jì)劃從這些地塊中抽取20個(gè)作為樣區(qū)，根據(jù)現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為了讓樣本具有代表性，以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量準(zhǔn)確的估計(jì)，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．系統(tǒng)抽樣	B．分層抽樣
  C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣	D．非以上三種抽樣方法
  組卷：343引用：4難度：0.9

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• 3．已知sinθ+2cosθ=0，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：102引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，

  AB

  =m

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =3

  a

  -

  b

  ，A，B，C三點(diǎn)共線，則m=（　?。?/h2>

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．-6

  D．6
  組卷：1240引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知三條不重合的直線m,n,l,三個(gè)不重合的平面α，β，γ，則下列命題不正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①若m∥n,n?α，則m∥α；
  ②若l⊥α，m?β，l⊥m,則α∥β；
  ③若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則l⊥γ；
  ④m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，已知（a-ccosB）cosA=acosBcosC，那么△ABC一定是（　　）

  A．等腰或直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：99引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知A，B，C是半徑為3的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且∠ACB=120°，AB=

  3

  ，AC+BC=2，則三棱錐
  O-ABC的體積為（　　）

  A． 6 12

  B． 6 6

  C． 6 3

  D． 6
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖菱形ABCD和平面四邊形ABEF的面積相等，且菱形ABCD和平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，∠EAF=30°．∠BAD=120°．
  （1）設(shè)P是線段CD上一點(diǎn)，且

  CD

  =3

  CP

  ，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （2）求二面角F-BD-A的正切值．
  組卷：60引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  si

  n

  2

  （

  π

  4

  +

  x

  2

  ）

  sinx

  +

  （

  cosx

  +

  sinx

  ）

  （

  cosx

  -

  sinx

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
  （3）將函數(shù)f（x）的圖像向左平移

  π

  3

  個(gè)單位，然后保持圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="jdbrxfv" class="MathJye" mathtag="math">

  1

  2

  m

  ，再保持圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="vhl77tz" class="MathJye" mathtag="math">

  1

  2