2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卷上正確答案對(duì)應(yīng)的字母涂黑.

• 1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）

  A．2.5

  B． 10

  C． - 1 6

  D．0
  組卷：360引用：14難度：0.9

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• 2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費(fèi)支出為41500元，將41500用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．4.15×104

  B．0.415×104

  C．0.415×105

  D．4.15×105
  組卷：78引用：4難度：0.8

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• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+2a2=3a2

  B．a(chǎn)10÷a2=a5

  C．a(chǎn)4?a2=a8

  D．（a3）2=a6
  組卷：614引用：11難度：0.8

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• 4．為了解七年級(jí)學(xué)生寒假期間課外閱讀情況，某校抽查了部分學(xué)生開展問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，則被調(diào)查學(xué)生寒假閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)為（　　）
  

  A．18

  B．12

  C．2

  D．2.5
  組卷：94引用：3難度：0.7

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• 5．已知，CD是△ABC的角平分線，直線AE∥BC，若∠ABC=62°，∠EAC=50°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．68°

  B．81°

  C．87°

  D．90°
  組卷：270引用：7難度：0.7

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• 6．一個(gè)圓錐的母線長為3cm,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為 （　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  組卷：463引用：5難度：0.6

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• 7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為

  3

  5

  ．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（　?。?/h2>

  A． x + y = 10 x + 3 5 y = 7	B． x + y = 10 3 5 x + y = 7
  C． x + y = 7 x + 5 3 y = 10	D． x + y = 7 5 3 x + y = 10
  組卷：2139引用：28難度：0.7

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• 8．如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），將線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)A′恰好落在x軸上，則點(diǎn)B′到x軸的距離為（　?。?/h2>

  A． 4 5 5

  B． 8 5 5

  C． 3 6 5

  D． 8 6 5
  組卷：1209引用：4難度：0.5

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二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上。

• 9．-6的相反數(shù)是

  ．
  組卷：422引用：108難度：0.7

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三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

• 26．如圖，已知二次函數(shù)y=x²-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l,連接AC、BC．
  （1）求∠ABC的度數(shù)；
  （2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
  （3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，是否存在實(shí)數(shù)m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：595引用：1難度：0.3

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• 27．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊向CD的右側(cè)作等邊三角形CDE，連接AE．
  
  （1）【嘗試初探】
  如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC，DE相交于點(diǎn)F，在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形始終保持全等，請(qǐng)你找出這對(duì)全等三角形，并說明理由．
  （2）【深入探究】
  如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，延長ED，交CB的延長線于點(diǎn)H，隨著D點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)AD=2BD時(shí)，求tan∠DHC的值．
  （3）【拓展延伸】
  如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD，AE相交于點(diǎn)F，設(shè)△ADF的面積為S₁，△CEF的面積為S₂，當(dāng)S₂=4S₁時(shí)，求BD的長．
  組卷：1043引用：3難度：0.4

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