2022-2023學(xué)年吉林省長春實驗中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：704引用：68難度：0.9

  解析

• 2．已知27名女生身高的數(shù)據(jù)排序如下：
  148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
  158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
  163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0
  則第三四分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．155.0

  B．155.5

  C．161.0

  D．164.0
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一個三棱柱容器中盛有水，側(cè)棱AA₁=8，若側(cè)面ABB₁A₁如圖2水平放置時，水面恰好過AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中點，那么當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水面高為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC的外接圓圓心O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C．- 1 4 BC

  D．- 3 4 BC
  組卷：512引用：21難度：0.8

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• 5．在高分辨率遙感影像上，陰影表現(xiàn)為低亮度值，其分布范圍反映了地物成像時遮光情況的二維信息，可以通過線段AB長度（如圖：粗線條部分）與建筑物高度的幾何關(guān)系來確定地表建筑物的高度數(shù)據(jù)．在不考慮太陽方位角對建筑物陰影影響的情況下，太陽高度角、衛(wèi)星高度角與建筑物高度、線段AB的關(guān)系如圖所示，在某時刻測得太陽高度角為β，衛(wèi)星高度角為α，陰影部分長度為L，由此可計算建筑物得高度為（　?。?/h2>

  A． L （ tanα - tanβ ） tanα ? tanβ

  B． L tanαtanβ tanα - tanβ

  C． L tanαtanβ tan （ α - β ）

  D． L tan （ α - β ） tanαtanβ
  組卷：93引用：4難度：0.7

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• 6．下面的三個游戲都是在袋子中裝球，然后從袋子中不放回地取球，分別計算三個游戲中甲獲勝的概率．你認為游戲?qū)滓覂扇斯降挠袔讉€（　?。?br />

  	游戲1	游戲2	游戲3
  袋中球數(shù)量和顏色	1個紅球和1個白球	2個紅球和2個白球	3個紅球和1個白球
  取球規(guī)則	取1個球	依次取2個球	依次取2個球
  獲勝規(guī)則	取到紅球→甲勝	兩個球同色→甲勝	兩個球同色→甲勝
  	取到白球→乙勝	兩球不同色→乙勝	兩球不同色→乙勝

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中A（3cosα，3sinα），B（4cosβ，4sinβ），

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  6

  3

  ，O為坐標(biāo)原點，則S_△AOB=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 3 2

  C．3

  D． 3 3
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，A，B是某海城位于南北方向相距

  30

  （

  1

  +

  3

  ）

  海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點南偏東30°的C處有一艘漁船遇險后拋錨發(fā)出求救信號，位于B點正西方向且與B點相距100海里的D處的救援船立即前往營救，其航行速度為80海里/時．
  （1）求B，C兩點間的距離；
  （2）該救援船前往營救漁船時應(yīng)該沿南偏東多少度的方向航行？救援船到達C處需要多長時間？（參考數(shù)據(jù)：cos21.79°=0.93，角度精確到0.01）
  組卷：51引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面QAD是正三角形，側(cè)面QAD⊥底面ABCD，M是QD的中點．
  （1）求證：AM⊥平面QCD；
  （2）求側(cè)面QBC與底面ABCD所成二面角的余弦值；
  （3）在棱QC上是否存在點N使平面BDN⊥平面AMC成立？如果存在，求出

  QN

  NC

  ，如果不存在，說明理由．
  組卷：289引用：6難度：0.5

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