人教A版高一（上）高考題同步試卷：3.1 函數(shù)與方程（01）

一、選擇題（共13小題）

• 1．設(shè)函數(shù)f（x）=

  3 x - b , x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  ，若f（f（

  5

  6

  ））=4，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：4468引用：57難度：0.9

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• 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（　?。?/h2>

  A．y=cosx

  B．y=sinx

  C．y=lnx

  D．y=x2+1
  組卷：2842引用：40難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（　?。?/h2>

  A．y=lnx

  B．y=x2+1

  C．y=sinx

  D．y=cosx
  組卷：4020引用：49難度：0.9

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• 4．函數(shù)f（x）=lnx的圖象與函數(shù)g（x）=x²-4x+4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1577引用：39難度：0.7

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• 5．函數(shù)f（x）=2lnx的圖象與函數(shù)g（x）=x²-4x+5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：2149引用：44難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：5540引用：80難度：0.7

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• 7．若a＜b＜c,則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（　　）

  A．（a,b）和（b,c）內(nèi)	B．（-∞，a）和（a,b）內(nèi)
  C．（b,c）和（c,+∞）內(nèi)	D．（-∞，a）和（c,+∞）內(nèi)
  組卷：2767引用：84難度：0.9

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• 8．已知函數(shù)f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：4938引用：122難度：0.9

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• 9．記方程①：x²+a₁x+1=0，方程②：x²+a₂x+2=0，方程③：x²+a₃x+4=0，其中a₁，a₂，a₃是正實(shí)數(shù)．當(dāng)a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程③無(wú)實(shí)根的是（　?。?/h2>

  A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根

  B．方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根

  C．方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根

  D．方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根
  組卷：1761引用：34難度：0.9

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• 10．函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4192引用：87難度：0.7

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二、填空題（共16小題）

• 29．已知函數(shù)f（x）=|x²+3x|，x∈R，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：3227引用：32難度：0.5

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三、解答題（共1小題）

• 30．已知函數(shù)f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）

  1

  -

  sinx

  1

  +

  sinx

  +

  2

  x

  π

  -1．
  證明：
  （Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，

  π

  2

  ），使f（x₀）=0；
  （Ⅱ）存在唯一x₁∈（

  π

  2

  ，π），使g（x₁）=0，且對(duì)（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．
  組卷：1176引用：27難度：0.5

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