2023-2024學(xué)年北京市101中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（五）

一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合P={x|-1≤x≤1}，

  Q

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x≤1}

  B．{x|-1≤x≤0}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₃+a₄=9則a₁a₆的值為（　?。?/h2>

  A．14

  B．18

  C．21

  D．27
  組卷：156引用：17難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=3，b=

  6

  ，A=

  π

  3

  ，則角B等于（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D．以上都不對(duì)
  組卷：89引用：9難度：0.9

  解析

• 4．將y=2cos（

  x

  3

  +

  π

  6

  ）的圖象通過(guò)平移變換，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則這個(gè)變換可以是（　　）

  A．左移 π 3 個(gè)單位	B．右移 π 3 個(gè)單位
  C．左移π個(gè)單位	D．右移π個(gè)單位
  組卷：140引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也必要條件
  組卷：321引用：45難度：0.9

  解析

• 6．在下列函數(shù)中，最小值是2的是（　?。?/h2>

  A．y= x 2 + 2 x

  B．y= x + 2 x + 1 （x＞0）

  C．y=sinx+ 1 sinx ，x∈（0， π 2 ）

  D．y=7x+7-x
  組卷：184引用：5難度：0.9

  解析

• 7．坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形，兩個(gè)面是全等的等腰三角形．若AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面ABCD的夾角的正切值均為

  14

  5

  ，則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為（　?。?/h2>

  A．102m

  B．112m

  C．117m

  D．125m
  組卷：280引用：7難度：0.4

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三、解答題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^ax（x-1）²．
  （1）若a=1，求f（x）在（0，f（0））處切線方程；
  （2）求f（x）的極大值與極小值；
  （3）證明：存在實(shí)數(shù)M，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）-M有三個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：398引用：7難度：0.5

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• 21．對(duì)于一個(gè)n行n列的數(shù)表A_n×n（n≥2），用a_i,j表示數(shù)表中第i行第j列的數(shù)，其中a_i,j∈Z（i,j=1，2，?，n），且數(shù)表A_n×n滿足以下兩個(gè)條件：
  ①

  n

  ∑

  j

  =

  1

  a

  1

  ，

  j

  =

  n

  ；
  ②a_i+1，j+1=a_i,j，規(guī)定a_i+1，n+1=a_i+1，1（i=1，2，?，n-1，j=1，2，?，n）．
  （Ⅰ）已知數(shù)表A_3×3中，a_1，1=3，a_1，2=-1．寫出a_1，3，a_2，2，a_3，1的值；
  （Ⅱ）若a_1，1+?+a_1，k-k=max{a_1，1-1，a_1，1+a_1，2-2，?，a_1，1+?+a_1，n-n}（k∈{1，2，?，n}），其中maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù)．規(guī)定a_1，n+1=a_1，1．證明：a_1，k+1-1≤0；
  （Ⅲ）證明：存在m∈{1，2，?，n}，對(duì)于任意l∈{1，2，?，n}，有a_m,1+a_m,2+?+a_m,l≤l.
  組卷：101引用：5難度：0.1

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