2022-2023學年江蘇省南京外國語學校高二（下）期中數學試卷（A卷）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則與

  DM

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：150引用：6難度：0.7

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• 2．某工廠有甲乙兩條生產線生產同一型號的機械零件，產品的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結論中正確的是（　　）
  

  A．甲生產線產品的穩(wěn)定性高于乙生產線產品的穩(wěn)定性

  B．甲生產線產品的穩(wěn)定性低于乙生產線產品的穩(wěn)定性

  C．甲生產線的產品尺寸平均值大于乙生產線的產品尺寸平均值

  D．甲生產線的產品尺寸平均值小于乙生產線的產品尺寸平均值
  組卷：328引用：5難度：0.8

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• 3．醫(yī)院每周周一至周五這5天要安排3名醫(yī)生值夜班，每天只安排一名醫(yī)生，每周每名醫(yī)生至少值一天班，同一名醫(yī)生不能連續(xù)3天值班，那么不同的安排方案的種數為（　　）

  A．90

  B．132

  C．150

  D．222
  組卷：68引用：1難度：0.8

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• 4．口袋中有6個球（除顏色外其他屬性都相同），其中3個黑球，2個紅球，1個白球，ξ表示有放回的摸球3次，每次摸一個，取出紅球的數目，η表示不放回的摸球3次，每次摸一個，取出黑球的數目，則下列結論成立的是（　　）

  A．E（ξ）＜E（η）

  B．E（ξ）＞E（η）

  C．E（ξ）=E（η）

  D．無法判斷
  組卷：100引用：1難度：0.8

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• 5．一次射擊比賽中，若連續(xù)2次未擊中目標，那么中止射擊，甲擊中目標的概率是

  3

  4

  ，假設甲各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，甲恰好射擊5次后被中止的概率為（　　）

  A． 45 1024

  B． 3 64

  C． 45 512

  D． 18 1024
  組卷：178引用：2難度：0.7

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• 6．由數字0，1，2，3，4組成的各位上沒有重復數字的五位數中，從小到大排列第88個數為（　?。?/h2>

  A．42031

  B．42103

  C．42130

  D．42301
  組卷：412引用：4難度：0.5

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• 7．10張獎券中只有2張中獎，從中任取n張，至少有一張中獎的概率大于0.5，則n的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：29引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，在四棱錐中P-ABCD，

  AB

  =

  2

  DC

  ，

  AB

  ?

  BC

  =

  0

  ，

  AP

  ?

  BD

  =0，且AP=DP=DC=BC=2

  2

  ．
  （1）求證：平面ADP⊥平面ABCD；
  （2）已知點M，N是線段BP上的兩點，且BM=MN=NP，E是線段MN上一點，若二面角N-AD-E與二面角M-AD-E的平面角相等，求

  PE

  PB

  的值．
  組卷：49引用：1難度：0.4

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• 22．一質點從數軸上的原點出發(fā)每次只能向前或者向后運動1個單位，且每次運動方向相互獨立，質點向前運動的概率為p（0＜p＜1）．
  （1）設質點運動9次后，所在位置對應的數為-3的概率為f（p），求f（p）的最大值點p₀；
  （2）以（1）中確定的p₀值為p的值，設運動n次后質點所在位置對應的數為隨機變量ξ_n．
  ①若n=2023，求質點最有可能運動到的位置對應的數，并說明理由；
  ②求E（ξ_n）-D（ξ_n）的值．
  組卷：103引用：1難度：0.5

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