2014年浙江省杭州四中保送生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、仔細(xì)選一選（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

• 1．下列說法中
  ①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等
  ②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2
  ③若點(diǎn)A在y=2x-3上，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，則點(diǎn)A在第一象限；
  ④半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有四個(gè)．
  正確命題有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：89引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在y=□2x²□8x□8的“□”中，任意填上“+”或“-”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：302引用：9難度：0.9

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1，設(shè)M=

  a

  a

  +

  1

  +

  b

  b

  +

  1

  ，N=

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  ，則M，N的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不確定
  組卷：3491引用：37難度：0.5

  解析

• 4．如圖，A、B是雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=6．則k的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．無法確定
  組卷：1197引用：6難度：0.9

  解析

• 5．二次函數(shù)y=x²-x+m（m為常數(shù)）的圖象如圖所示，當(dāng)x=a時(shí)，y＜0；那么當(dāng)x=a-1時(shí)，函數(shù)值（　?。?/h2>

  A．y＜0

  B．0＜y＜m

  C．y＞m

  D．y=m
  組卷：8718引用：52難度：0.5

  解析

二、解答題（本大題有4個(gè)小題，共45分）

• 14．在研究問題“已知

  3 a + 7 b + c = 4

  a - b - 3 c = 8

  ，求a+b-c的值．”時(shí)，三個(gè)同學(xué)各提出了自己的看法．甲說：“三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，條件不夠，不能求出abc的值，a+b-c的值很難確定．”；乙說：“是求a+b-c的值，可以把a(bǔ)+b-c看作一個(gè)整體，設(shè)a+b-c=m,應(yīng)該可以求解”；丙說：“可以把其中一個(gè)未知數(shù)c當(dāng)做已知量，三元一次方程組化為二元一次方程組，從而求出a,b的表達(dá)式，再求a+b-c的值”．
  （1）根據(jù)他們的說法，請(qǐng)用合適的方法求a+b-c的值；
  （2）若已知b≤c,你能確定c²+a-2b是否有最值？若有，請(qǐng)求出最值和相應(yīng)的a、b、c的值．
  組卷：155引用：1難度：0.3

  解析

• 15．如圖，在梯形AOBC中，AC∥OB，AO⊥OB，OA=4，OB=10，tan∠OBC是方程x²+

  3

  2

  x-1=0的一個(gè)根，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
  （1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）求經(jīng)過O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
  （3）M是（2）中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的平行線交（2）中的拋物線于另一點(diǎn)N（M在N左側(cè)）．問：是否存在點(diǎn)M使得以MN為直徑的圓正好與x軸相切？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求此圓的半徑．
  組卷：217引用：3難度：0.5

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