2023-2024學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．不等式（1-x）（2+x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-2，1）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-∞，1）∪（2，+∞）	D．（-1，2）
  組卷：94引用：3難度：0.9

  解析

• 2．

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．-20

  C．15

  D．-15
  組卷：299引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，a₂=-1，S₅-S₃=8，則S₉=（　?。?/h2>

  A．36

  B．45

  C．54

  D．63
  組卷：314引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  -

  1

  3

  x

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

  B．f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

  C．f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

  D．f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
  組卷：97引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若直線y=kx+2把圓x²+y²=4分成長度為1：2的兩段圓弧，則k=（　?。?/h2>

  A． ± 3 3

  B． ± 3 2

  C．±1

  D． ± 3
  組卷：316引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  為平面上的單位向量，“

  a

  ⊥

  b

  “是“|3

  a

  +2

  b

  |=|2

  a

  -3

  b

  |”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不必要又不充分條件
  組卷：125引用：1難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  a

  =

  4

  2

  ，A=45°，b=m,若滿足條件的△ABC有兩個(gè)，則m的可能取值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題共6道小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  +

  1

  3

  x

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  b

  ，且曲線y=f（x）在x=0處與x軸相切．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）令g（x）=f′（x），證明函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
  （Ⅲ）求f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：96引用：5難度：0.3

  解析

• 21．對(duì)于數(shù)集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}（n≥2為給定的正整數(shù)），其中0＜x₁＜x₂＜?＜x_n，如果對(duì)任意a,b∈X，都存在c,d∈X，使得ac+bd=0，則稱X具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）若

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，且集合{-1，x,

  1

  2

  ，1}具有性質(zhì)P，求x的值；
  （Ⅱ）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X；且若x_n＞1成立，則x₁=1；
  （Ⅲ）若X具有性質(zhì)P，且x_n=2023，求數(shù)列x₁，x₂ …，x_n的通項(xiàng)公式．
  組卷：46引用：1難度：0.5

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