2023-2024學(xué)年湖北省荊門市東寶中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  -

  2

  ＜

  7

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（0，3）

  C．[1，3）

  D．[0，3）
  組卷：77引用：4難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  1

  +

  |

  x

  |

  的圖象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若0＜x＜

  1

  2

  ，則函數(shù)y=x

  1

  -

  4

  x

  2

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：384引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  x - 1 ， x ≤ 0

  x 2 ， x ＞ 0

  ，則滿足f（x+1）＜4的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-1，0）	B．（-∞，4）
  C．（-∞，0）∪（0，1）	D．（-∞，1）
  組卷：51引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-2，1]，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  2

  x

  +

  1

  ，則g（x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 2 ）	B．（-1，+∞）
  C． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ）	D． （ - 1 2 ， 2 ]
  組卷：172引用：17難度：0.8

  解析

• 6．若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=1，且不等式

  4

  x

  +

  1

  +

  1

  y

  ＜

  m

  2

  +

  3

  2

  m

  有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜-3或m＞ 3 2

  B．-3＜m＜ 3 2

  C．m≤-3或m≥ 3 2

  D．-3≤m≤ 3 2
  組卷：107引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知不等式ax²-bx-1≥0的解集是

  [

  -

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ]

  ，則不等式x²-bx-a＜0的解集是（　?。?/h2>

  A．（2，3）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
  C．（ 1 3 ， 1 2 ）	D．（-∞， 1 3 ）∪（ 1 2 ，+∞）
  組卷：1990引用：69難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，ABDC為梯形，其中AB=a,CD=b,設(shè)O為對(duì)角線的交點(diǎn)．GH表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線段，EF表示平行于兩底且過點(diǎn)O的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個(gè)梯形的線段，試研究線段GH，KL，EF，MN與代數(shù)式

  a

  +

  b

  2

  ，

  ab

  ，

  2

  1

  a

  +

  1

  b

  ，

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  之間的關(guān)系．并據(jù)此得到它們之間的一個(gè)大小關(guān)系．你能用基本不等式證明所得的結(jié)論嗎？
  組卷：275引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+2（a,b為實(shí)數(shù)）
  （1）若x=1時(shí)，y=1且對(duì)?x∈（2，5），y＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若x=1時(shí)，y=1且對(duì)?a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
  （3）對(duì)?x∈R，b＞0時(shí)，y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：635引用：5難度：0.2

  解析