2022-2023學(xué)年山東省聊城市莘縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．下列說法不正確的是（　　）

  A．含30°角的直角三角形與含60°角的直角三角形是相似的

  B．所有的矩形是相似的

  C．所有邊數(shù)相等的正多邊形是相似的

  D．所有的等邊三角形都是相似的
  組卷：257引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，若sinB=

  1

  3

  ，則cosA的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3 3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：399引用：18難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面積為2，則四邊形DBCE的面積是（　　）

  A．6

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：1184引用：11難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在正方形網(wǎng)格中：△ABC、△EDF的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，△ABC∽△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：2800引用：22難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長線上，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接BD，若∠P=40°，則∠ADB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．65°

  B．60°

  C．50°

  D．25°
  組卷：1243引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在交點(diǎn)處，則∠ABC的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 6 5 5

  C． 3 5

  D． 3 10 10
  組卷：1284引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如圖，菱形ABCD的周長為16，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=120°，則OE的長為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2 3
  組卷：488引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．3 2

  C．2 5

  D． 5
  組卷：1811引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（共69分）

• 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．
  （1）求證：△ABF∽△BEC；
  （2）若AD=5，AB=8，sin∠D=

  4

  5

  ，求AF的長．
  組卷：863引用：6難度：0.3

  解析

• 25．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的延長線上一點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G，交DC的延長線于點(diǎn)E，且EG=EC．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，BD=4，sin∠D=

  1

  3

  ，求EC的長．
  組卷：1798引用：6難度：0.5

  解析