2021年北京市中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)考前熱身練習(xí)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=

  x

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}	B．{0}
  C．{（1，1）}	D．{（0，0），（1，1）}
  組卷：234引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 3．將函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）的單位后，得到函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，則φ等于（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 2

  D． π 4
  組卷：654引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在等邊△ABC中，AB=1，D為AB邊的中點(diǎn)，則

  AC

  ?

  DA

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 3 4
  組卷：203引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該三棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．3

  D．4
  組卷：212引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)

  α

  ∈

  {

  -

  1

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，則“f（x）=x^α的圖象經(jīng)過（-1，-1）”是“f（x）=x^α為奇函數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（1，0），且與直線y=x-1只有一個公共點(diǎn)，則圓心C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，0）	B．（0，1）
  C．（0，-1）	D．（0，1）或（0，-1）
  組卷：126引用：1難度：0.6

  解析

三、題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過如下四個點(diǎn)中的三個點(diǎn)：P₁（1，1），P₂（0，1），

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）．點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸交于點(diǎn)E．過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，直線BM與直線AE相交于點(diǎn)N，求證：△AMN為等腰三角形．
  組卷：111引用：1難度：0.2

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• 21．已知S={1，2，…，n}，A?S，T={t₁，t₂}?S，記A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素個數(shù)．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=?，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，則對于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=?？說明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，對于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=?，求n的最小值．
  組卷：130引用：9難度：0.4

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