大綱版高三(上)高考題單元試卷:第2章 導數(shù)(01)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共15小題)
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1.設(shè)f(x)=x-sinx,則f(x)( ?。?/h2>
組卷:4523引用:28難度:0.9 -
2.已知曲線
的一條切線的斜率為y=x24,則切點的橫坐標為( ?。?/h2>12組卷:2534引用:34難度:0.9 -
3.曲線y=xex-1在點(1,1)處切線的斜率等于( )
組卷:6922引用:44難度:0.9 -
4.若S1=
x2dx,S2=∫21∫21dx,S3=1xexdx,則S1,S2,S3的大小關(guān)系為( ?。?/h2>∫21組卷:1571引用:43難度:0.9 -
5.已知曲線y=
-3lnx的一條切線的斜率為x24,則切點的橫坐標為( ?。?/h2>12組卷:6333引用:81難度:0.9 -
6.若函數(shù)f(x),g(x)滿足
f(x)g(x)dx=0,則f(x),g(x)為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù):∫1-1
①f(x)=sinx,g(x)=cos12x;12
②f(x)=x+1,g(x)=x-1;
③f(x)=x,g(x)=x2,
其中為區(qū)間[-1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是( ?。?/h2>組卷:1311引用:18難度:0.7 -
7.曲線
在點y=13x3+x處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為( ?。?/h2>(1,43)組卷:5506引用:58難度:0.9 -
8.已知曲線y=
在點(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a的值為( ?。?/h2>x+1x-1組卷:1015引用:145難度:0.7 -
9.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導函數(shù)f′(x)滿足f′(x)>k>1,則下列結(jié)論中一定錯誤的是( )
組卷:4565引用:23難度:0.7 -
10.設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù),f(-1)=0,當x>0時,xf′(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:13131引用:176難度:0.9
三、解答題(共13小題)
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29.已知函數(shù)f(x)=nx-xn,x∈R,其中n∈N?,且n≥2.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)曲線y=f(x)與x軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為y=g(x),求證:對于任意的正實數(shù)x,都有f(x)≤g(x);
(Ⅲ)若關(guān)于x的方程f(x)=a(a為實數(shù))有兩個正實數(shù)根x1,x2,求證:|x2-x1|<+2.a1-n組卷:5335引用:13難度:0.1 -
30.設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=(1+x2)ex-a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明f(x)在(-∞,+∞)上僅有一個零點;
(3)若曲線y=f(x)在點P處的切線與x軸平行,且在點M(m,n)處的切線與直線OP平行,(O是坐標原點),證明:m≤-1.3a-2e組卷:3889引用:13難度:0.1