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人教B版(2019)必修第四冊《10.3 復(fù)數(shù)的三角形式及其運算》2021年同步練習(xí)卷(2)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

  • 1.下列表示復(fù)數(shù)1+i的三角形式中
    2
    cos
    π
    4
    +
    isin
    π
    4
    ;②
    2
    [
    cos
    -
    π
    4
    +
    isin
    π
    4
    ]
    ;③
    2
    cos
    9
    π
    4
    +
    isin
    9
    π
    4
    ;④
    2
    cos
    π
    4
    +
    isin
    3
    π
    4

    正確的個數(shù)是(  )

    組卷:48引用:2難度:0.8
  • 2.已知i為虛數(shù)單位,z1=
    2
    cos
    60
    °
    +
    isin
    60
    °
    ,z2=2
    2
    sin
    30
    °
    -
    icos
    30
    °
    ,則z1?z2=( ?。?/h2>

    組卷:23引用:1難度:0.8
  • 3.計算
    3
    cos
    270
    °
    +
    isin
    270
    °
    1
    3
    [
    cos
    -
    90
    °
    +
    isin
    -
    90
    °
    ]
    的結(jié)果是( ?。?/h2>

    組卷:40引用:2難度:0.7
  • 4.若復(fù)數(shù)z=r(cosθ+isinθ)(r>0,θ<R),則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式,其中r為復(fù)數(shù)z的模,θ為復(fù)數(shù)z的輻角.若一個復(fù)數(shù)z的模為2,輻角為
    2
    π
    3
    ,則
    z
    i
    =( ?。?/h2>

    組卷:64引用:3難度:0.9

三、解答題

  • 11.把復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的向量
    OA
    ,
    OB
    分別按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
    π
    4
    5
    π
    3
    后,與向量
    OM
    重合且模相等,已知
    z
    2
    =
    -
    1
    -
    3
    i
    ,求復(fù)數(shù)z1的代數(shù)式和它的輻角主值.

    組卷:78引用:3難度:0.7
  • 12.計算下列各式,并作出幾何解釋:
    (1)
    2
    cos
    2
    π
    3
    +
    isin
    2
    π
    3
    ×
    2
    2
    cos
    π
    3
    +
    isin
    π
    3
    ;
    (2)
    2
    cos
    75
    °
    +
    isin
    75
    °
    ×
    1
    2
    -
    1
    2
    i
    ;
    (3)
    4
    cos
    300
    °
    +
    isin
    300
    °
    ÷
    [
    2
    cos
    3
    π
    4
    +
    isin
    3
    π
    4
    ]

    (4)
    -
    1
    2
    +
    3
    2
    i
    ÷
    [
    2
    cos
    π
    3
    +
    isin
    π
    3
    ]

    組卷:104引用:2難度:0.7
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